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1、第一轮复习教学案一次函数（1）【知识梳理】1.正比例函数的一般形式：一次函数的一般形式：2.正比例函数与一次函数的关系正比例函数是当y=kx+b中时特殊的一次函数.3.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式通常已知便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式,已知便可确定一次函数解析式.4.一次函数的图象正比例函数y=kx(k≠0)是过两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过两点的一条直线.5.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系当k>0是直线y=kx+b过第象限,当k<0时直线
2、过第象限;b决定直线与轴交点的位置,b>0直线交y轴于半轴,b<0直线交y轴于半轴.6.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定当直线L1∥L2时kb;当直线L1与L2重合时k、b都;当直线L1与L2相交于y轴同一点时,kb.7.一次函数与一次方程、一次不等式的关系：。【典型例题】例1(2007·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0(填“>”、“<”、“=”).分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0,b>0或根据直线y=kx+b中当k>0
3、直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故答案为>.答案:>.点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法.例2(2006·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是()解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如,假设选项B
4、中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确.答案:A.【当堂反馈】1.(2007·杭州)一次函数y=x-1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限;C.第三象限D.第四象限2.(2005.恩施自治州)在某一段电路中,保持电压不变,则电流强度I与电阻R之间的函数关系的图象大致是()3.(2007·甘肃)结合正比例函数y=4x的图象回答:当x>1时,y的取值范围是()A.y=1B.1≤y<4C.y=4D
5、.y>44.(2006·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有()A.4个B.5个C.7个D.8个5.(2003·广州)如果正比例函数的图象经过点(2,1),那么这个函数解析式是_________.【中考聚焦】1.(2007·哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m<2.(2006·潍坊)若一次函数的图象经过第一、第
6、三、第四象限,则一次函数的解析式为________(填一个即可).3.(2007.镇江)已知y与x+2成正比例,且x=1时y=-6.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在函数图象上,求a的值.第一轮复习教学案一次函数（2）总第课时【典型例题】例1(2007·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大,则这个函数解析式是________.分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这
7、一条件不能丢.解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大,则k>0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b.不妨取k=1,得b=1.∴解析式为y=x+1;取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x;取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1;…∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等.点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考.【当堂反馈】1.(2006·四川
8、)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0,b>0)可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m>0)得到的直线的方程是________.2.(2007·天津)已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=时,x的值等于
