数学思想在化学解题中的应用.doc

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1、数学“搭台”化学“唱戏”——数学思想在化学解题中的应用化学计算解题过程，主要是化学知识的运用过程，即结合题目条件利用物质的组成、结构、性质和变化规律建立联系，在解题过程中合理使用数学工具可以取得事半功倍的效果。一、利用二元一次方程组解题有关混合物计算是高中化学中常见的类型，其解题过程大体可分为两个阶段，第一阶段利用化学知识找出题目中各物质间量的关系，第二阶段利用关系列出方程计算得出结果。值得指出的是化学计算中十字交叉法、差量法均是二元一次方程组独特的运算方法。例1、将一小块部分氧化成淡黄色的钠投入水中，充分反应后收集到标准状况下的气体1.2

2、32L，将反应后的溶液稀释至1.2L，测得溶液中OH－的浓度为0.1mol/L，求被氧化的钠中钠的质量分数。解析和答案：钠表面的淡黄色物质为Na2O2，设混合物中钠的物质的量为x，Na2O2的物质的量为y。2Na＋2H2O＝2NaOH＋H2↑2Na2O2＋2H2O＝4NaOH＋O2↑221241Xxx/2y2yy/2解得，。钠的质量分数为：。答：被氧化的钠中钠的质量分数为74.7％。二、利用排列组合解题在分析化学组成、结构单元等问题时利用排列组合的知识将具体问题抽象化，可以简化解题过程。例2、现有10种α－氨基酸，能组成有三种不同的氨基酸单

3、元的三肽的数目是（）A.360种B.720种C.960种D.无法计算解析：根据数学中的排列组合知识可知此题属于有序性排列：因为R－CH(NH2)－COOH形成肽键时可只有－COOH参加，也可能只有－NH2参加，也可是－COOH和－NH2同时参加。从10种不同的氨基酸任取三种的组合是C310，任取三种构成的三肽是一个排列问题，即P33。故能组成有三种不同的氨基酸单元的三肽的数目是C310P33＝720种。答案：B。三、利用等差数列、极值解题例3、有一系列α－氨基酸按如下特点排列：CH2(NH2)COOH、CH3CH(NH2)COOH、CH3H

4、2CH(NH2)COOH…该系列化合物中碳元素的质量分数的最大值为（）A.32%B.46.6%C.85.7%D.无法确定解析：由分子式组成可知此系列中α－氨基酸的通式为CnH2n-1O2NH2，即(CH2)nO2NH，当n趋向于无穷大时，通式中的O2NH可忽略。则C%=(12/14)×100%=85.7%。答案：C。四、利用等比数列解题例4、在一定条件下，将等体积的NO和O2的混合气置于试管中，并将试管倒立于水槽中，充分反应后，剩余气体的体积为原气体总体积的（）A.B.C.D.解析：设NO和O2的物质的量均为n，则2NO＋O2＝2NO2；3

5、NO2＋H2O＝2HNO3＋NO，由以上反应可知：nmolNO与(n/2)molO2反应生成nmolNO2，溶于水后得(n/3)molNO，(n/3)molNO与(n/6)molO2反应生成(n/3)molNO2，溶于水后得(n/9)molNO……不断循环反应下去，总耗氧量为下列等比数列各项之和：，，…据等比数列的求和公式，得总耗氧量为，剩余O2为，故剩余O2的体积为原气体总体积的1/8。答案：C。五、利用不等式解题根据题设条件求最大值或最小值，从而确定取值范围来解决问题，解题过程中往往可根据某种物质组成的有或无来确定最大值或最小值，有时也

6、可以依据方程式来确定。例5、今有10.8g碱金属M及其氧化物M2O的混合物与水反应，生成碱16g，则M为（）A．Li　　　 B．NaC．K　 D．Rb解析：假设10.8g全部是碱金属M，根据2M+ 2H2O=2MOH+H2↑，解得M的相对原子质量小于35。假设10.8g全部是碱金属氧化物M2O。根据M2O+H2O=2MOH解得M的相对原子质量大于11，所以碱金属相对原子质量在11～35之间。答案：B。六、利用函数图象法解题解决某些化学问题时，通过建立数学函数，通过研究数学函数或函数所对应的图象使所要研究的问题直观化、形象化，并使复杂问题抽象

7、成简单关系进行研究。例6、硫铁矿高温下空气氧化产生二氧化硫：4FeS2＋11O2＝8SO2＋2Fe2O3，设空气中N2、O2的含量分别为0.800和0.200（体积分数，以下气体含量均用体积分数表示），设FeS2氧化产生的气体混合物为100L，其中O2为aL，SO2为bL。（1）写出a和b的关系式（2）在右图中画出a和b的关系曲线（FeS2氧化时，空气过量20%）说明：为方便作图，纵坐标用13b表示解析：100L气体混合物中N2为（100―a―b）L，而生成bLSO2耗O2为(11b/8)L。则（100―a―b）L:（11b/8）L＝4:1

8、，即13b＝200－10a。利用描点法作出a和b的关系曲线。答案：（1）13b＝200－10a（2）七、利用立体几何解题将化学问题中复杂抽象的数量关系转化为简明的几何图形，将几何