初等数学模型简介ppt课件.ppt

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1、数学建模徐州工业职业技术学院数学教研室初等模型简介思维体操：分油问题一个1公升、一个5公升的空油桶，以及一个装满油的8公升油桶，能否经过有限次的操作，分成各4公升的两部分？思维体操：化学品的存放问题某实验室现有化学制品7种，其中部分是不相容的，应该相互隔离在不同的房间里，以免发生危险。则至少应准备多少间独立的房间才能保证安全？化学制品ABCDEFGA不相容不相容B不相容不相容C不相容不相容不相容D不相容不相容E不相容F不相容G化学制品相容性表如果研究对象的机理比较简单，一般用静态、线态、确定性模型描述就能达到建模目的时，我们基本上可以用初等数学的方法来构造和求解模型。解决实际问题，应尽可能采

2、用简单而且初等的方法建模，方法越简单，模型就越容易被更多的人理解接受和采用，因而就更有价值。初等模型中的大多数问题都是很早以前就提出来的，这些问题简直象天方夜谭似的极有趣，表面上看来无从下手，但却被人们用巧妙的数学方法解决了。我们相信只要很好的体会这些方法，就必然能达到举一反三的目的，提高解决实际问题的能力。初等数学模型案例一雨中行走问题一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋

3、的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。1建模分析建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小。主要因素：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度2）降雨大小用降雨强度厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。3）风速保持不变。4）你一定常的速度米/秒跑完全程米。2模型假设及符号说明1）把人体视为长方体，身高米，宽度米，厚度米。淋雨总量用升来记。3模型建立与计算1）不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋

4、雨。淋雨的面积雨中行走的时间降雨强度模型中结论，淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47秒，但被淋了2升的雨水，大约有4酒瓶的水量。这是不可思议的。表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。原因：不考虑降雨的方向的假设，使问题过于简化。2）考虑降雨方向。人前进的方向若记雨滴下落速度为（米/秒）雨滴的密度为雨滴下落的反方向表示在一定的时刻在单位体积的空间内，由雨滴所占的空间的比例数，也称为降雨强度系数。所以，因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前面。分两部分计算淋雨量。顶部的淋雨量前表

5、面淋雨量总淋雨量（基本模型）可以看出：淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。问题转化为给定，如何选择使得最小。情形1结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小。假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得情形2结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小。假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得情形3此时，雨滴将从后面向你身上落下。出现这个矛盾的原因：我们给出的基本模型是针对雨从你的前面落到身上情形。因此，对于这种情况要另行讨论。当行走速度慢于雨滴的水平运动速度，即这时，雨滴将淋在背上，而淋在背上的雨水量是淋雨总量为再次代如数据，得结果表明：当行走速度等于

6、雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。若雨滴是以的角度落下，即雨滴以的角从背后落下，你应该以此时，淋雨总量为这意味着你刚好跟着雨滴前进，前后都没淋雨。当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的前胸。被淋得雨量是淋雨总量为4结论若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。5注意关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重要性，模型的阶段适应性。二席位分配问题某校有200名学生，甲系100名，乙

7、系60名，丙系40名，若学生代表会议设20个席位，问三系各有多少个席位？按惯例分配席位方案，即按人数比例分配原则表示某单位的席位数表示某单位的人数表示总人数表示总席位数1问题的提出20个席位的分配结果系别人数所占比例分配方案席位数甲100100/200(50/100)•20=10乙6060/200(30/100)•20=6丙4040/200(20/100)•20=4现丙系有6名学生分别转到甲、乙系各3名。系别