2007年上海高考数学试卷与答案(理科).pdf

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1、.2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）一．填空题（本大题满分44分）lg(4x)1．函数y的定义域是．x32．若直线l1：　2xmy10与直线l2：y3x1平行，则m．x13．函数f(x)的反函数f(x)．x1xx4．方程96?370的解是．+5．若x，yR，且x4y1，则x?y的最大值是．ππ6．函数ysinxsinx的最小正周期T．327．在五个数字1，，23，，45中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．22xy8．以双曲线1的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是45．9．对于非零实数a，b，以下四个命题都成

2、立：1222①a0；②(ab)a2abb；a2③若

3、a

4、

5、b

6、，则ab；④若aab，则ab．那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是．10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知，是两个相交平面，空间两条直线l1，l2在上的射影是直线s1，s2，l1，l2在上的射影是直线t1，t2．用s1与s2，t1与t2的位置关系，写出一个总能确定l1与l2是异面直线的充分条件：.2211．已知P为圆x(y1)1上任意一点（原点O除外），直线OP的倾斜角为弧度，记d

7、OP

8、．在右侧的坐标系中，画出以(，d)为坐标的点的轨迹的大致图形为;..二．选择题（本大题满

9、分16分）12．已知a，bR，且2ai,bi（i是虚数单位）是实系数一元二次方程2xpxq0的两个根，那么p，q的值分别是（）Ａ．p4，q5Ｂ．p4，q3Ｃ．p4，q5Ｄ．p4，q313．设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）222211baＡ．abＢ．ababＣ．Ｄ．22abababrr14．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若AB2ij,AC3ikj，则k的可能值个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4215．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k成立时，总可推2出f(k1)≥(k1

10、)成立”．那么，下列命题总成立的是（）2Ａ．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k成立2Ｂ．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k成立2Ｃ．若f(7)49成立，则当k≥8时，均有f(k)k成立2Ｄ．若f(4)25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k成立三．解答题（本大题满分90分）16．（本题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90,ACBC1．求直线AB与平面BBCC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．111C1B1A1CBA;..17．（本题满分14分）π在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若

11、a2,C，4B25cos，求△ABC的面积S．2518．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产

12、量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？;..19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．2a已知函数f(x)x(x0，常数aR)．x（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f(x)在x[2，)上为增函数，求a的取值范围．;..20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列a1，a2，a3，L，an（n为正整数）满足条件a1an，a2an1，⋯，ana1，即aiani1（i1，，2L

13、，n），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列01mCm，Cm，L，Cm就是“对称数列”．（1）设bn是项数为7的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b12，b411．依次写出bn的每一项；（2）设cn是项数为2k1(正整数k1)的“对称数列”，其中ck，ck1，L，c2k1是首项为50，公差为4的等差数列．记cn各项的和为S2k1．当k为何值时，S2k1取得最大值？并求出S2k1的最大值；（3）对于确定的正整数m1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得2m11，，22