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《2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：7.7立体几何中的向量方法(Ⅰ)――平行与垂直.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7课时 立体几何中的向量方法(Ⅰ)——平行与垂直(理科)(一)考纲点击1．理解直线的方向向量与平面的法向量．2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．(二)命题趋势1．从考查内容看，本节是高考的必考内容，主要考查利用空间向量及其坐标运算解决直线、平面间的平行、垂直关系问题．2．从考查形式看，主、客观题型均可能出现，而解答题中主要是与求角问题结合，侧重考查平行、垂直关系的判定，属中档题．有四个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若
2、p与a、b共面，则p＝xa＋yb；③若＝x＋y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则＝x＋y.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4对点演练答案：B2．用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔.(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔.(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔.v1∥
3、v2v⊥uu1∥u2两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1与l2的位置关系是________．解析：∵v2＝－2v1，∴v1∥v2，又l1与l2不重合，∴l1∥l2.答案：平行对点演练3．用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.(1)若平面α，β垂直，则下面可以作
4、为这两个平面的法向量的是()A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1)D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)解析：两个平面垂直时其法向量也垂直，只有选项A中的两个向量垂直．答案：A对点演练2．利用空间向量解决立体几何中的平行问题时应注意的问题：(1)证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量，但要注意说明这两条直线不共线．(2)证明线面平行的方法①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，但要说明直线不在平面内．②证明
5、能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线，也要说明直线不在平面内．③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量．同时要注意强调直线不在平面内．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点．求证：CE∥平面C1E1F.题型一 利用空间向量解决空间的平行问题【归纳提升】用向量证明线面平行的方法有(1)证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；(2)证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；(3)证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不
6、共线的向量线性表示．1．如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．求证：PB∥平面EFG.针对训练证明：∵平面PAD⊥平面ABCD且ABCD为正方形．∴AB、AP、AD两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)、B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)、E(0,0,1)、F(0,1,1)、G(1,2,0)．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB
7、＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．题型二 利用空间向量解决空间的垂直问题【归纳提升】证明线面平行和垂直问题，可以用几何法，也可以用向量法．用向量法的关键在于构造向量，再用共线向量定理或共面向量定理及两向量垂直的判定定理．若能建立空间直角坐标系，其证法较为灵活方便．2．如图所示，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．求证：(1)D
8、E∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.针对训练(2012·福建)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1
