2015-2016学年高中数学 1.2第1课时 任意角的三角函数的定义课件 新人教A版必修4.ppt

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1、三角函数第一章1.2任意角的三角函数第一章第1课时任意角的三角函数的定义高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习1．初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，请填好下表：●知识衔接2．下列题目你会做吗？(1)地球的赤道半径约为6370km，那么赤道上1°的圆心角所对的弧长为________，1弧度的圆心角所对的弧长为________．(2)若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系为________．3．已知角α＝2rad，则角α的终边在第______象限．[答案]二[解析

2、]由2×57.3°＝114.6°知在第二象限．4．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为________．1．任意角的三角函数(1)单位圆：在直角坐标系中，称以______为圆心，以__________为半径的圆为单位圆．●自主预习原点单位长度(3)任意角的正弦、余弦、正切：如图所示，α是任意角，以α的顶点O为坐标原点，以α的始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．设P(x，y)是α的终边与单位圆的交点，则有：yx(4)定义：当α＝__________(k∈Z)时，tanα无意义．除此之外，对于每

3、一个确定的α，都分别有________确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角α为__________，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，这三个函数统称为_______________，分别记作y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx.唯一自变量三角函数(5)定义域：如表所示三角函数解析式定义域正弦函数y＝sinxR余弦函数y＝cosxR正切函数y＝tanx____________________2.三角函数值的符号sinα、c

4、osα、tanα在各个象限的符号如下：[小结]正弦、余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正．3．公式一(k∈Z)sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝__________，tan(α＋2kπ)＝_________.[小结]该组公式说明：终边相同的角的同名三角函数值相等；如果给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(不存在者除外)

5、，反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个角与之对应．sinαcosαtanα1．有下列命题，其中正确的个数是()①终边相同的角的三角函数值相同；②同名三角函数值相同，角不一定相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④不相等的角，同名三角函数也不相同．A．0B．1C．2D．3[答案]B●预习自测[解析]终边相同的角的同名三角函数值相同；同名三角函数值相同，角不一定相同；终边不相同，它们的同名三角函数值也可能相同；不相等的角，同名三角函数值可能相同．故只有②正确．[答案]B3．已知α是第

6、三象限角，设sinαcosα＝m，则有()A．m>0B．m＝0C．m<0D．m的符号不确定[答案]A4．已知sin5.1°＝m，则sin365.1°＝()A．1＋mB．－mC．mD．与m无关[答案`5．已知α与β的终边相同，则下列一定正确的是()A．sinα＝－sinβB．cosα＝cosβC．tanαtanβ＝0D．tanα＝－tanβ[答案]B高效课堂已知角的终边落在直线y＝2x上，求sinα、cosα、tanα的值．[探究]注意终边落在直线y＝2x上的角有两类，分两种情况进行讨论．三角函数的定义

7、●互动探究三角函数的符号[规律总结](1)能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键；(2)要熟记三角函数值在各象限的符号规律．[规律总结]已知α的大小，判断sinα、cosα、tanα的符号的步骤：①确定α所在象限；②由α所在象限确定sinα、cosα、tanα的符号．诱导公式(一)的应用[规律总结]利用诱导公式(一)求三角函数值：(1)解此类问题的方法是先借助于终边相同的角的诱导公式把已知角化归到[0,2π)之间，然后利用公式化简求值．在问题的解答过程中，重在体现数学上的化归(转化)思

8、想；(2)要熟记特殊角的三角函数值，这是解题的基础．[规律总结]对公式一的理解：实质终边相同的角的同名三角函数值相等结构特征1.公式左、右为同名三角函数2．公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α作用把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)之间的角的三角函数值易错点　三角函数定义运算出错●误区警示[错因]当堂检测[答案]B[答案]C[答案]A4．若sinα>0，tanα<0，则α为()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象