2012年高考试题分类考点41双曲线.doc

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1、考点41双曲线一、选择题1.（2012·浙江高考理科·Ｔ8）如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若

2、MF2

3、=

4、F1F2

5、,则C的离心率是()(A)(B)(C)(D)【解题指南】关键是通过中垂线的性质与坐标间的关系建立的等式.【解析】选B．由可解得，即.由可解得，即.∴的中点而∴，即，整理得，即，解得．2.（2012·湖南高考文科·Ｔ6）与（2012·湖南高考理科·Ｔ5）相同已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的

6、方程为（）(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1【解题指南】根据双曲线的性质，由焦距为10可以求出c=5，再将P（2,1）代入渐近线求出方程中的参数.【解析】选A.由焦距为10，知2c=10，c=5.将P（2,1）代入y=得a=2b.，所以方程为.3.（2012·福建高考理科·Ｔ8）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）(A)(B)(C)3(D)5【解题指南】利用抛物线的标准形式来求解焦点，可将一次项系数直接除4获得数值；对于双曲线的标准方程，只要注意到c最大，同时也满足一个平方关系式即可，同时要熟识渐近线的方程，

7、焦点在x轴上时，方程是.【解析】选A.的焦点，由题意知，，，双曲线的焦点到其渐近线的距离为．4.（2012·福建高考文科·Ｔ5）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（）(A)(B)(C)(D)【解题指南】对于双曲线的标准方程，只需注意到c最大，而且也满足一个平方关系式即可，同时还要明确离心率.【解析】选C.由题意知，解得，.5.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ10）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ8）相同等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）(A)(B)(C)4(D)8【解题指南】注意到双曲线为等轴

8、双曲线，可先设出曲线C的方程，然后利用AB的长及抛物线的准线方程，得到A、B两点的坐标，代入所设的曲线C方程，可求得曲线C的方程，最后求得实轴长.【解析】选C.设双曲线的方程为（a>0），抛物线的准线为，且，故可得，将点A坐标代入双曲线方程得，故，故实轴长为4.二、填空题6.（2012·辽宁高考文科·Ｔ15）已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.【解题指南】利用双曲线定义得利用已知条件，由勾股定理得，即可解得.【解析】不妨设.由双曲线方程知由双曲

9、线定义得由已知条件及勾股定理得，上述两式联立，解得，故.【答案】7.（2012·湖北高考理科·Ｔ14）如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则（1）双曲线的离心率e=______；（2）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=__________.【解题指南】本题主要考查双曲线的基本性质,解答本题（1）可利用的面积求解;本题（2）中可将所求面积的比值转化成离心率的关系.【解析】（1）化简得:,即.又,则.（2）由题意知:S1=2

10、bc,在中连接OA，则AF2=b,矩形ABCD边长AD=2AB=2，S2=4，则【答案】（1）（2）8.（2012·江苏高考·Ｔ8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为.【解题指南】应从焦点的位置入手，确定长半轴长.【解析】由题意，双曲线的焦点在x轴上，所以，所以.【答案】2