小学奥数-整数裂项.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯小学奥数--整数裂项于的复算式，靠一般的运算序和算方法是很求出果的。如果算式中每一的排列都是有律的，那么我就要利用个律行巧算和算。而裂法就是一种行之有效的巧算和算方法。通常的做法是：把算式中的每一裂成两的差，而且是每个裂的后（或前）恰好与上个裂的前（或后）相互抵消，从而达到“以短制”的目的。下面我以整数裂例，裂法的运用，并整数裂法制一个易用易的口。后延减前伸差数除以N例1、算1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋⋯＋98×99＋99×

2、100分析：个算式上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5⋯⋯98、99、100，先将所有的相两分相乘，再求所有乘的和。算式的特点概括：数列公差1，因数个数2。1×2=（1×2×3-0×1×2）÷（1×3）2×3=（2×3×4-1×2×3）÷（1×3）3×4=（3×4×5-2×3×4）÷（1×3）4×5=（4×5×6-3×4×5）÷（1×3）⋯⋯98×99=（98×99×100-97×98×99）÷（1×3）99×100=（99×100×101-98×99×100）÷（1×3）将以上算式的等号左和右分累加，左即所求的算式

3、，右括号里面多相互抵消，可以化（99×100×101-0×1×2）÷3。解：1×2+2×3+3×4+4×5+⋯⋯+98×99+99×100=（99×100×101-0×1×2）÷3=333300例2、算3×5＋5×7＋7×9＋⋯⋯＋97×99＋99×101分析：个算式上也可以看作是：等差数列3、5、7、9⋯⋯97、99、101，先将所有的相两分相乘，再求所有乘的和。算式的特点概括：数列公差2，因数个数2。3×5=（3×5×7-1×3×5）÷（2×3）5×7=（5×7×9-3×5×7）÷（2×3）1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7×9=（7×9×11-5×7×9）÷（2×3）⋯⋯97×99=（97×99×101-95×97×99）÷（2×3）99×101=（99×101×103-97×99×101）÷（2×3）将等号左右两分累加，左即所求算式，右括号里面多可以相互抵消。解：3×5+5×7+7×9+⋯⋯+97×99+99×101=（99×101×103-1×3×5）÷（2×3）=1029882÷6=171647例3、算1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋⋯⋯＋96×97×98＋

5、97×98×99分析：个算式上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5⋯⋯98、99、100，先将所有的相三分相乘，再求所有乘的和。算式的特点概括：数列公差1，因数个数3。1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）÷（1×4）2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）÷（1×4）3×4×5=（3×4×5×6-2×3×4×5）÷（1×4）⋯⋯96×97×98=（96×97×98×99-95×96×97×98）÷（1×4）97×98×99=（97×98×99×100-96×97×98×99）÷（1×4）右累加，括号内相

6、互抵消，整个果（97×98×99×100-0×1×2×3）÷（1×4）。解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+96×97×98×+97×98×99=（97×98×99×100-0×1×2×3）÷（1×4）=23527350例4、算10×16×22＋16×22×28＋⋯⋯＋70×76×82＋76×82×88分析：算式的特点：数列公差6，因数个数3。解：10×16×22+16×22×28+⋯⋯+70×76×82+76×82×882⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯=（76×82×88×94-4×10×16×22）÷（6×4）=2147376通以上例，可以看出算式的特点是：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘相加。其巧解方法是：先把算式中最后一向后延一个数，再把算式中最前面一向前伸展一个数，用它的差除以公差与因数个数加1的乘。将以上叙述可以概括一个口是：等差数列数，依次取几个。所有之和，裂来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么，两数相乘。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展，当伸展数小于0，可以取数，当然是数，减要加正。于小学生，候通常是把第

8、一甩出来，按照口先算出后面的果再加上第一的果。此外，有些算式可以先通形，使之符合要求，再利用裂求解。例5、算1×1+2×2+3×3+⋯⋯+99×99+100×100分析：n×n=(n-1)×n+n解：1×1+2×2+3×3+⋯⋯+99×99+100×100=1+（1×2+2）+（2×3+3）+⋯⋯+（98×99+99