高三数学第一轮复习：等差数列(修改)教程文件.ppt

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1、高三数学第一轮复习等差数列8/17/20211学军课件模板学习目标1、理解等差数列的概念、通项公式、等差中项公式，会用公式解决问题2、掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的通项及等差数列的前n项和可分别表示为一次函数和二次函数3、探索并总结等差数列的性质，会运用性质解决有关问题8/17/20212学军课件模板3.等差中项:若a，b，c成等差数列，则b称a与c的等差中项.4.等差数列前n项和公式:学习活动1：梳理基础知识8/17/20214学军课件模板5.等差数列的判定方法:定义法:中项公式法:通项公式法:学习活动1：梳理基础

2、知识8/17/20215学军课件模板性质等差数列{an}常用的性质性质1性质2性质38/17/20216学军课件模板题型:关于基本量的问题例1:在等差数列{an}中，（1）已知a15=33，a45=153，求a61；（2）已知S8=48，S12=168，求a1和d；（3）已知a6=10，S5=5，求a8和S8；（4）已知a16=3，求S31；学习活动1：亲身体验8/17/20217学军课件模板例题讲解题型2:等差数列前n项和的应用例2:数列{an}中，Sn=100n-n2(nN+)（1）{an}是什么数列?（2）若bn=

3、an

4、，

5、求{bn}的前n项和8/17/20218学军课件模板例题讲解题型3:等差数列的证明8/17/20219学军课件模板8/17/202110学军课件模板8/17/202111学军课件模板8/17/202112学军课件模板[拓展提升]判断一个数列不是等差数列时，只需举出特殊的连续三项不成等差数列就可以了．8/17/202113学军课件模板练习巩固1.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12=()A.15B.30C.31D.642.首项为-24的等差数列,从第10项起为正,则公差d的取值范围是()A.B.C.D.8/17/

6、202114学军课件模板4.等差数列{an}中,a1=,a2+a5=4,an=33,则n=()练习巩固3.等差数列{an}中,a2=-6,a8=6,Sn是{an}的前n项和,则()A.B.C.D.A.48B.49C.50D.518/17/202115学军课件模板8/17/202116学军课件模板8/17/202117学军课件模板(2)若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2005＋a2006>0，a2005a2006<0，求使前n项和Sn>0的最大自然数n.(3)若等差数列{an}中，Sn是前n项的和，且S3＝9，S9＝3，求S1

7、2.8/17/202118学军课件模板[拓展提升]等差数列均匀截断，等差数列每段之和仍为等差数列．8/17/202119学军课件模板(1)等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，a2＋a8＝(　　)A．45B．75C．180D．3008/17/202120学军课件模板(2)等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　)A．160B．180C．200D．2208/17/202121学军课件模板答案：(1)C　(2)B8/17/202122学军课件模板[例4]

8、在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．[分析]此题可有多种解法，一般可先求出通项公式，利用不等式组确定正负转折项，或者利用性质确定正负转折项，然后求其和的最值．8/17/202123学军课件模板8/17/202124学军课件模板8/17/202125学军课件模板[拓展提升]求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)

9、为二次函数，利用二次函数的性质求最值．8/17/202126学军课件模板等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？8/17/202127学军课件模板8/17/202128学军课件模板8/17/202129学军课件模板8/17/202130学军课件模板解法3：∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0，∴3a11＝0.∴a11＝0，∵a1<0，∴前10项或前11项和最小．8/17/202131学军课件模板第24讲│要点探究8/17/202132学军课件模板课外作业1.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1

10、0=30，a20=50.（1）求通项{an}；（2）若Sn=242，求n.2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=12，S12＞0，S13＜0.（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪