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1、实验三线性卷积与圆周卷积的计算一、实验目的1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。二、实验原理1、线性卷积：线性时不变系统（LinearTime-InvariantSystem,orL.T.I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为，系统的单位脉冲响应为，输出序列为，则系统输出为：或上式称为离散卷积或线性卷积。图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。0L.T.Ih(n)→L.T.I—→
2、—→—→图1.1线性时不变系统的输入、输出关系2、圆周卷积DFT设两个有限长序列和，均为点长DFT如果则N上式称为圆周卷积。注：为序列的周期化序列；为的主值序列。上机编程计算时，可表示如下：3、两个有限长序列的线性卷积序列为点长，序列为点长，为这两个序列的线性卷积，则为且线性卷积的最大长，也就是说当和时。4、圆周卷积与线性卷积的关系序列为点长，序列为点长，若序列和进行N点的圆周卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度：当时圆周卷积等于线性卷积，即N当时，圆周卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠，即
3、三、实验步骤已知两个有限长序列1、实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积⑤⑥⑨⑩2、编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列与的圆周卷积。functionyc=circonv(x1,x2,N)iflength(x1)>Nerror;endiflength(x2)>Nerror;endx1=[x1,zeros(1,N-length(x1))];x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))];n=[0:1:N-1];x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N);for
4、n=1:1:NH(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N);endyc=x1*H';functiony=cirshiftd(x,m,N)iflength(x)>Nerror('x的长度必须小于N');endx=[x,zeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-1];y=x(mod(n-m,N)+1);•函数（1）x(n)⑤y(n)clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x(n)hn=[1212];%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=
5、circonv(xn,hn,5);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length(yln)-1];ny2=[0:1:length(ycn)-1];subplot(2,1,1);%画图stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');•函数（2）x(n)⑥y(n)clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x(n)hn=[1212];%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数con
6、v计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,6);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length(yln)-1];ny2=[0:1:length(ycn)-1];subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');•函数（3）x(n)⑨y(n)clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x(n)hn=[1212];%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%
7、直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,9);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length(yln)-1];ny2=[0:1:length(ycn)-1];subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');•函数（4）x(n)⑩y(n)clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x(n)hn=[1212];%生成h(n)yln=conv(
8、xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,10);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length(yln)-1];ny2=[0:1:length(ycn)-
