文科数列专练高三复习冲刺.docx

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1、1．（本小题满分12分）已知数列中，．（Ⅰ）求证是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．2（本小题满分12分）若数列满足，．（1）设，问：是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项；（2）设，求的前n项和．3已知数列的前项和，满足为常数，且，且是与的等差中项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.4．（本小题12分）等差数列中，，其前项和为.等比数列的各项均为正数，，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.5．已知等比数列{}的前项和为，且满足．（1）求的值及数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足,求数列{}的前和．6．已知

2、是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明数列是等比数列.7．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，满足，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若成等差数列，求证：成等差数列.8．（本小题满分12分）已知等差数列中，，其前项和满足（）．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.9．（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求适合方程的正整数的值．10．（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设

3、，求数列的前项和．11．（本小题满分12分）在数列中，已知（1）求数列、的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和．12．（本小题满分12分）已知正项等比数列中，，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．参考答案1．（1）；（2）最小项第4项，最小值23.【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解，基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩

4、功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了.试题解析：解：（1）设公差为，则有，即或（舍），（2），，当且仅当时取号，即时取号.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式；3、基本不等式的应用.2．（Ⅰ），;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）先通过题意分析，可知，再由，注意验证时，是否符合，即可求得；（Ⅱ）由等比数列的前项和公式得，解得，注意考虑的情况．试题解析：（Ⅰ）由题意，得，，因为，，所以，解得．3分所以

5、．当时，由，4分得．5分验证知时，符合上式，所以，．6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得．8分因为，所以，解得．11分又因为，所以的取值范围是．12分考点：1、由求；2、等比数列的前项和公式．3．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘;（3）因为数列中是奇数，偶数其通项公式不同，所以应用分类讨论的思想试题解析：（12分）解：（Ⅰ）由题意，，得．3分，，，两式相减，得数列为等比数

6、列，．6分（Ⅱ）．当为偶数时，．9分当为奇数时，．11分．12分考点：求数列的通项公式及前项和4．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析。【解析】（Ⅰ）当时，，,2分当时，是公差的等差数列．构成等比数列，，，解得,当时，是首项,公差的等差数列．5分数列的通项公式为．7分（Ⅱ）10分11分12分【命题意图】本题考查等差数列、等比数列通项公式以及数列前n项和的求法等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力．5．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：应用项与和的关系，结合题中给的式子，构造出一个，两式相减，可得到数列的相邻两项之间的关系，从而得出数列为等比数列，在令n=1,

7、求得对应的数列的首项，再结合题中的条件，可以求出参数的值，从而得出数列的通项公式，对于第二问，可以得出数列为等差和等比数列的对应项的积构成新数列求和用错位相减法.试题解析：（Ⅰ）（1）（2）得：2分为常数，成等比数列，为公比，当时，，，4分由题意可知：，，，或（舍去）6分成等比数列，首项，公比为，.7分（Ⅱ）（1）8分（2）9分（1）-（2）得：12分13分考点：数列的通项公式，和与项的关系，错位相减法求和.6．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得.由,得,可得.所以.从而；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时,，当时,满足上式，所以

8、，从而，再利等比数列求和