高三文科数学专练.docx

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1、练习17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．（I）求三个社团分别抽

2、取了多少同学；（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12

3、分）设椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△PF1F2的周长为16．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。22．（本小题满分14分）已知函数在处取得极小值2．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．答案又当时，，满足上式……4分∴……5分（2）由（1）可知，，……7分又∴……8分又数列是公比为正数等比数列∴又∴……9分∴……10分∴数列的前n项和……12分18．（本小题满分12分）解：

4、（Ⅰ）设抽样比为，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为．1分则由题意得，解得．2分故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为，，．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F．6分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．8分其中含有1名

5、女生的选法为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8种；10分含有2名女生的选法只有{A，B}1种．故至少有1名女同学被选中的概率为=．12分19、解：（1）……1分……3分……4分令，∴，∴函数的递减区间为：……6分（2）由得：……8分……9分∴，……11分又∴不等式的解集为……12分20、解：（1）连接EF，AC∵四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点∴对角线AC经过F点……1分又在中，点E为PC的中点∴EF为的中位线∴……2分又……3

6、分∴平面PAD……4分（2）∵底面ABCD是边长为a的正方形∴……5分又侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD∴……7分又∴平面PDC平面PAD……8分（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G∵侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD∴，即PG为四棱锥的高……9分又且AD=a∴……10分∴……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为.6分（Ⅱ）解法一、过点且斜率为的直线方程为，………………………8分将之代入的方程，得，即.9分因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交

7、点，10分因为，所以线段中点的横坐标为，纵坐标为.11分故所求线段的中点坐标为.12分解法二、过点且斜率为的直线的方程为，8分因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，设两交点的坐标分别为，中点M的坐标为则有ks5u9分由（1）-（2）得，即得，又，11分所以故所求线段的中点坐标为.22、解：（1）∵函数在处取得极小值2∴……1分又∴由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意∴，代入①式得m=4∴……2分经检验，当时，函数在处取得极小值2……3分∴函数的解析式为……4分（2）∵函数的定义域为且由（1）有令，解得：……5分∴当

8、x变化时，的变化情况如下表：……7分x-11—0+0—减极小值-2增极大值2减∴当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2……8分（3）依题意只需即可．∵函数在时，；在时，且∴由（2）知函数的大致图象如图所示：∴当时，函数有最小值-2……9分又对任意，总存在，使得∴当时，的最小值不大于-