北京海淀实验中学吴波.ppt

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1、北京市海淀实验中学吴　波九年级上册第二十四章　圆垂直于弦的直径活动1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.思考：你能证明你的结论吗？思考在圆形纸片上任意画一条弦AA’，作垂直于弦AA’的直径CD，把圆沿着直径CD翻折时，你发现了什么？由此你能得到什么结论？问题1：如果换一条直径，这些线段和弧的相等关系还存在吗？问题2：我们得到的这些线段和弧在量上的相等关系是由谁决定的？思考问题3：既然线段和弧在量上的相等关系是由其相应的对称轴即直径决定的，那么要如何描述这条对称轴呢？问题4：平分弦的

2、直径一定垂直于弦吗？思考垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB∴AP=BPPADCBOＰ垂径定理推论∵CD是⊙O的直径，AP=BP∴CD⊥ABPADCBOＰ已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，两个圆都以点O为圆心．求证:AC=BD．例题讲解已知：⊙O中，OA=OB，AB交⊙O于C、D两点．求证：AC=BD．例题讲解已知：如图，AB为弦，C、D为弦AB上的点，且OC=OD．求证:AC=BD．例题讲解如图，AB为弦，

3、⊙O的半径OE、OF分别交AB于C、D，且AC=BD．求证：CE=DF．例题讲解EADCBO已知：CD是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，OE=3．求弦AB的长．53例题讲解已知：CD是⊙O的径，CD⊥AB于E，AB=16，OE=6．求⊙O的半径．EADCBO86例题讲解已知：如图，⊙O的半径为5，OE⊥AB于E，弦AB=8，求弦心距OE的长．例题讲解根据圆的轴对称性可知：1.图形中存在等腰三角形；2.图形中的直角三角形的三边分别为：半径、弦长的一半、弦心距．根据勾股定理可知:三者间存在数量关系,三者知二求一．课堂小结已知:CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E，AE=BE，AE=3，C

4、E=1.求ED的长．例题讲解1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).巩固练习复习巩固：第1，2，3题．1.本节课你学到了什么？还有哪些困惑？2.我们是如何得到垂径定理及其推论的？3.你学到了哪些数学思想和方法？总结归纳教科书83页练习第1，2题．复习巩固：第1，2，3题．布置作业