平方根和立方根.docx

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1、七年级数学下册实数--平方根【知识点总结】1.乘方:“”.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂.2.平方:“”，读作a的平方或a的二次方.3.平方的性质:任何数的平方都是；算术平方根概念：一般地，如果等于a，那么这个数叫做a的，也就是说，如果x2=a，（x>0）那么x叫做a的算术平方根.则算术平方根性质：(1)非负性:(2)个数性质：的算术平方根据都只有一个;(3)还原性质：当时，=，即非负数算术平方根的平方等于该非负数完全平方数：能够完全开方开的尽的数。如1,4,9,16，...平方根概念：一般地

2、,如果等于a，那么这个数叫做a的，也就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.则开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.即求的运算叫开平方.表示方法：一个正数的平方根表示为；若x2=(>0)则x=。平方根的性质：(1)个数性质：(2)还原性质：（由定义得出）当0时()2=,即：非负数的平方根的平方等于该数【经典例题】【例1】计算：12=；22=；32=；42=；52=；62=；72=；82=；92=；112=；122=；132=；142=；152=；162=；172=；182=；192=；≈；≈；≈；≈；≈；≈【例2】求下列各

3、式的值：（1）（2）（3）（4）【例3】判断下列语句是否正确，正确的打“√”，错误的画“×”，并将错误改正。（1）7是的算术平方根；（）（2）的平方根是；（）（3）等于；（）（4）的平方根是；（）（5）6是的平方根；（）（6）是10的一个平方根；（）（7）正数的平方比它的算术平方根大。（）【例4】已知的算术平方根是2，的算术平方根是3，求的算术平方根。一、单选题1、有下列说法：①是的平方根；②是的算术平方根；③的平方根是；④的平方根是；⑤没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有、．其中，正确的有(　　)    A.个 

4、  B.个    C.个    D.个2、在，，，，，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、若x=﹣3，则等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣34、当a2=b2时，下列等式中成立的是(　　)A.a=b  B.    C．a3=b3D．5、的平方根是(　　)A.3B.±3C.D.±6、已知数轴上，对应的实数为，，化简代数式___________．    A.    B.    C.    D.7、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D)A．1B．－1C．0D．0或18、(天津中考)已知一个表面积为12dm

5、2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A．1dmB.dmC.dmD．3dm9、估计的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间10、使得有意义的有（）A．个B．1个C．无数个D．以上都不对二、填空题:1、已知（x﹣1）2=3，则x=　　.2、比较大小：﹣3﹣2．3、已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　　.4、一个正方形的面积是3，则它的周长是　　.5、如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是　　.6.设2=m，3=n，则150=______（结果用m，n表示）．7、

6、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=　三、解答题:1、计算（1）；（2）；（3）（4）求x的值：4(2x﹣1)2﹣36=0　2（1）若，求的值．（2）已知，求的平方根．3、已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．解：根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.

7、4、国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm，由题意，得1．5x2＝7560.∴x2＝5040.∵x＞0，∴x＝.又∵702＝4900，712＝5041，∴70＜＜71.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．5、阅读下面的文字，解答问

8、题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用−1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜