证明(二)三角形.doc

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1、景德镇黄冈金牌奥数学校专题二证明（二）三角形知识归纳：一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形2、性质定理：等腰三角形的两个底角相等．（简写：等边对等角）性质推论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简写成“等角对等边”．二、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形是等边三角形2、性质定理：①它属于特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质。②三边相等，三个内角相等、都等于60°。3、判定：①三个角相等的三角形是等边三角形．②有一个角是60的等腰三角形是等边三

2、角形．4、归纳：边长为a的等边三角形，高为，面积为三、直角三角形1、定义：有一个角为90°的三角形是直角三角形。2、性质：①有一个角是90°，另两角互余。②两直角边的平方和等于斜边的平方。即：a²+b²=c²（及勾股定理的逆定理）③在直角三角形中，30°所对应的直角边是斜边的一半④在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半⑤在含有30°角的直角三角形中，它的三边的比为1：：2⑥在含有45°角的等腰直角三角形中，它的三边的比为1：1：3、直角三角形全等判定：“斜边，直角边”或“HL四、线段的垂直平分线1、定义：垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。2、线段的垂

3、直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。3、判定定理：到一条线两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。4、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。五、角平分线1、定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。六、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。七、命题：互逆命题、互逆定

4、理1、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.2、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.11第一部分：等腰三角形一、填空题1、等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形2、已知△ABC，如下左图所示，其中∠B=∠C，则_______=________..2图3图4图7图8图9图10图3、如上中图，在△ABC中，AB=AC，∠

5、A=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠C=_____°;CE∶EA=_______.4、如上右图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__∠B，∠2___∠C，△ABC是____三角形.5、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是______三角形.二、选择题6、如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中共有等腰三角形（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如

6、图，△BDC′是将矩形ABCD，沿对角线BD折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（）A.2对B、3对C.4对D.5对9、如下左图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D，E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（）A.6个B.5个C.4个D.3个10、如上右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，则AC等于（）A.5cmB.4cmC.9cmD.1cm三、解答题11、已知，如左下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=

7、6，求四边形AFDE的周长.12、如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.13、.如右图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.1114、如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.15、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.16、如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证:①A