证明二 三角形

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1、第一章证明（二）三角形有关性质、定理及反证法知识要点三角形的性质与判定：序号必记项目必记知识必记内容巧记方法1公理三角形全等的判定公理三边对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边对应相等的两个三角形全等SSSSASASA2定理三角形全等的判定定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS3公理三角形全等的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等4定理等腰三角形的性质的推论等腰三角形的两个底角相等等边对等角5定理等腰三角形的判定定理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线底边上的高互相重合“三

2、线合一”6定理等边三角形的判定定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形例1:如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.例2如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.例3：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证:①AC＝AD；②CF＝DF。例4如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（2）若△COD绕

3、点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？例5如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。证明（二）--等腰三角形专题练习1．等腰三角形周长为13㎝，其中一边长为3㎝，则该等腰三角形的底边长为（）A．7㎝．B．3㎝．C．7㎝或3㎝．D．5㎝．2．等腰三角形的一个底角的余角等于（）A．顶角B．底边上高与一腰的夹角C．顶角的两倍D．一腰上高与另一腰的夹角3．中是内角平分线，，则等于（）

4、A．350B．400C．1100D．7004．已知等腰三角形的周长为24㎝，其中一边长为7㎝，则与它相邻的另一边长为（）A．7㎝或10㎝B．8.5㎝或7㎝C．7㎝或10㎝或8.5㎝D．10㎝或8.5㎝.5．已知下列命题：①有一个角为300，腰长相等的两个等腰三角形全等．②有一个角为1100的腰长相等的两个等腰三角形全等．③腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等．④底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑤一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑥顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑦底和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形

5、全等。其中不能判断两个等腰三角形全等的方法有（）A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．6．等腰三角形的底角若为顶角的四分之一，过底边上一点作底边的垂线交于，交的延长线于，则是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰但非等边三角形7．如图1所示，中，，是上高，的平分线交于，则必为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形．8．如图2所示，等边，过作，过作，垂足为，已知等边三角形的周长为．则ABCDAB图1CFEDADCB图2A．．B．C．D．．9、如图所示中，AB=AC，点D在AC上且BD

6、=BC=AD，求各角的度数．ABCDE10、如图所示，已知：点、在的边上，．求证：．课外专练一、选择题1．等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A40°B．50°C．60°D．304．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5、如图1，

7、已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm6、△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①8、如图3，Rt△A

8、BC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF9、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°10、下列三角形：