精确度,精确到.doc

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1、从一道“二分法”例题的错解中得到的启示——谈“精确度”与“精确到”二分法是《普通高中数学课程标准（实验）》新增的内容之一，笔者在“二分法”的教学过程中发现了学生对于“精确度”与“精确到”理解不够深刻，解题时经常发生错误。下面举出一道例题的两种解法，对“精确度”与“精确到”进行分析，供读者参考。例：求函数的一个近似解（精确到0.1）解法一：由于，可以定区间作为初始区间。用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间区间端点差的绝对值端点2，31中点2.50.5中点2.750

2、.25中点2.6250.125中点2.56250.0625中点2.531250.03125中点2.0.由于的区间端点都精确到0.1时的值都是2.5，因此本题解为2.5。解法二：由于，可以定区间作为初始区间。用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间区间端点差的绝对值端点2，31中点2.50.5中点2.750.25中点2.6250.125由于0.125<0.2，于是取的中点2.5625，由于要求精确到0.1，于是取其近似值为2.6。依据数据来看，显然解法一的答案2.5是

3、正确的，而解法二错在哪里呢？解法二中“由于0.125<0.2，于是取的中点2.5625”是依据“精确度”来取近似值，即“如果，在区间内含零点，若，那么的中点可以作为是零点的一个近似值”，因此这一步完全正确。此题错在“由于要求精确到0.1，于是取其近似值为2.6”。我们来区别一下“精确度”与“精确到”：“精确到”常常是在能够求得精确值的前提下，对精确值的一种近似；“精确度”是无法求得精确值的前提下，通过近似值与精确值的差的绝对值小于某个具体数值得到的一种近似值。本题的区间的中点“2.5625”并不是

4、零点的准确值，只是一个“精确度”在0.1上的近似值，而将近似值“精确到”0.1作为答案，显然是错误的。精确度还有另一种界定：只要精确值所在的区间长度小于某个具体数值，那么这个区间的所有值就都是满足精确度的近似值，即，在区间内含零点，若，那么内的任意一个数都可以认为是方程的一个近似解。如果采用精确度的这种界定，我们可以解释得更清楚：如当区间端点的差的绝对值为0.0625时，内的每一个值都是满足精确度0.1的近似值，但这些近似值要是“精确到”0.1之后答案就会有2.5和2.6两种答案。因此，如果题目中

5、要求“精确到0.1”就采用解法一的方法，答案唯一；而要求“精确度0.1”则可采用以上介绍的精确度的两种界定方法，取值之后即是本题答案（答案不唯一），此时，切记不要再将答案“精确到”0.1。错解的存在一定是有它的理由，教师要认真分析学生的错解原因，并有针对性的对错解原因进行分析，才能真正让学生改正错误。