初中数学因式分解第一课时ppt课件.ppt

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1、14.3.1因式分解初级篇复习回顾口答：(x+3)²=m（a+b+c）=X²+6x+9ma+mb+mc尝试挑战→→→(x+1)²X²+2x+1X²-1（x+1）（x-1）3（a+b+c）3a+3b+3c2a+4b+6c→2（a+2b+3c）反方向的运算都是把多项式化为几个整式的积的形式试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积)回忆前面整式的乘法上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。分解因式因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是逆变形依照定义，判断下列变形是不是因式分解（把多项式化成几个

2、整式的积）××√×m(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？在式子ma+mb+mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把它与公因式相乘。如何准确地找到多项式的公因式呢？1、系数所有项的系数的最大公因数2、字母

3、应提取每一项都有的字母，且字母的指数取最低的3、系数与字母相乘例题精讲最大公因数为3=3a的最低指数为1ab的最低指数为1b(3a–5bc)=–4st2(3s2–2t+1)pq(5q+7p+3)=课堂巩固：提取公因式法例1：将下列各式分解因式（1）3x+x3=x·3+x·x2=x（3+x2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）课堂巩固：提取公因式法（4）3x（a-b）+2y（b-a）=3x（a-b）-2y（a-b

4、）=（a-b）（3x-2y）课后思考：公式法与实际问题的结合若a、b、c为三角形的三边，且满足关系式：b+c=8，Bc=a²-12a+52，论三角形为何三角形？谢谢!14.3.2公式法利用完全平方公式因式分解第3课时利用平方差公式因式分解第2课时14.3.2公式法（中级篇1）——利用平方差公式进行因式分解复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？平方差公式：完全平方公式：计算：=(999+1)(999–1)此处运用了什么公式?新课引入试计算：9992–112=1000×998=998000平方差公式逆用因式分解:（1）x2–;（2）y2–42522

5、52=(x+2)(x–2)=(y+5)(y–5)这些计算过程中都逆用了平方差公式即：此即运用平方差公式进行因式分解用文字表述为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。尝试练习(对下列各式因式分解)：①a2–9=___________________②49–n2=__________________③5s2–20t2=________________④100x2–9y2=_______________(a+3)(a–3)(7+n)(7–n)5(s+2t)(s–2t)(10x+3y)(10x–3y)=y2–4x2=(y+2x)(y–2x)=(

6、x2)2–12=(x2+1)(x2–1)②–4x2+y2③x4–1(x2–1)=–(4x2–y2)=–(2x+y)(2x–y)(x+1)(x–1)将前面②~⑥各式运用平方差公式进行因式分解例(2)因式分解一定要分解彻底!④x2–x6=x2–(x3)2=(x+x3)(x–x3)=x·(1+x2)·x·(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)将前面②~⑥各式运用平方差公式进行因式分解例(2)④x2–x6=x2(1–x4)=x2(1+x2)(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)更简便！在我们现学过的因式分解方法中，先考虑提取公因式，再

7、考虑用公式法。⑤6x3–54xy2=6x(x2–9y2)=6x(x+3y)(x–3y)⑥(x+p)2–(x–q)2=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)–(x–q)]=(2x+p–q)(p+q)将前面②~⑥各式运用平方差公式进行因式分解例(2)YXYXYX15.4.2公式法（中级篇2）——利用完全平方公式进行因式分解复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？计算：新课引入试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。

8、即：这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方