高中各种函数图像画法与函数性质.doc

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1、专业.专注一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小二次函数图像学习参考专业.专注定义域对称轴顶点坐标值域单调区间递减递增递增递减二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是2.关于

2、轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）关于顶点对称后，得到的解析式是；学习参考专业.专注关于顶点对称后，得到的解析式是．5.关于点对称关于点对称后，得到的解析式是学习参考专业.专注反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线  反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。2、性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减

3、小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。　　2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。学习参考专业.专注定义域为x≠0；值域为y≠0。3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=

4、K

5、5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，

6、二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.　学习参考专业.专注10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为

7、k

8、11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。12.

9、k

10、越大，反比例函数的图象

11、离坐标轴的距离越远。　13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。⒉指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质规律：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。学习参考专业.专注2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图

12、低”。3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；学习参考专业.专注1.当底数中含有字母时要注意分类讨论；2.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；3.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。　　在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。学习参考专业.专注对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=ax在

13、定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)