汇总高校量子力学考研试题.doc

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1、习题1一、          填空题1．玻尔的量子化条件为                     。2．德布罗意关系为                            。3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为                    。4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为                 

2、 ，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为                        。6．波函数的标准条件为                                   。7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。9．力学量算符应满足的两个性质是                         。10．厄密算符的本征函数具有                               。11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的

3、物理意义为_______________________________________________。12.______;_______;_________。28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。15．隧道效应是指__________________________________________。16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指_____________

4、_______。17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为                                                 。18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为        ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为        ，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为                   。19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为________

5、____________________。21．量子力学中的态是希尔伯特空间的____________；算符是希尔伯特空间的____________。21．设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函数，则系数c的取值为           ，的可能值为，本征值为出现的几率为              。22．原子跃迁的选择定则为                                 。23．自旋角动量与自旋磁矩的关系为                         。24．为泡利算符，则          ，       ，  

6、            。25．为自旋算符，则          ，       ，              。26．乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是________________________，_______________________________。27．轨道磁矩与轨道角动量的关系是______________;自旋磁矩与自旋角动量的关系是______________。27．费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有______________,玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有_________。27．考虑自旋后，波函

7、数在自旋空间表示为（已归一化），则在态下，自旋算符对自旋的平均可表示为_______________；对坐标和自旋同时求平均的结果可表示为______________________。27．考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为（已归一化），则的意义为_____________________；_________________。二、           计算题1．在和的共同表象中，算符和的矩阵分别为  ，。求它们的本征值和归一化本征函数，并将矩阵和对角化。2．一维运动粒子的状态是    其中，求（1）粒子动量的几率分布函数；（2）粒子的平均动量。（利

8、用公式）3．设在表象中，的矩阵表示为                 其中，试用微扰论求能级二级修正。（10分）4．在自旋