正比例的性质和反比例的性质.docx

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1、正比例的性质和反比例的性质　　正比例的性质和反比例的性质，是相反的两个性质，在学习和运用时，由于表述形式近似，只是个别关键词语的不同，极容易相互混淆，必须正确地加以区分。　　正比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比，等于另一种量对应的两个数值的比。　　例如：一列火车的速度每小时60千米，如果所行时间与所行路程成正比例关系，那么所行时间的任意两个数值的比，必须与对应所行路程的两个数值的比相等。　　如下表：　　从顺向看：时间上2小时与4小时的比为2∶4=0.5；路程上2小时所行的千米数与4小时所行的千米数的比120∶

2、240=0.5。这两个比的比值相等，具备了正比例的性质。　　　具备了正比例的性质。　　反比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比等于另一种量对应的两个数值比的反比。　　例如：完成1200台电视机的生产任务，每天生产的台数和完成的天数成反比例关系，每天产量中任意两个数值的比，等于所对应完成天数的两个数值比的反比。　　如下表：　　　　　　从逆向看：台数上400台与200台的比为400∶200=2；其对应天数比的反比为6∶3=2。两个比的比值相等，具备了反比例的性质。在比和比例这部分知识中，反比、反比例和反比例关系也是容

3、易混淆的。不正确区分三者的确切含义，就会在凭借概念进行判断和依据性质进行计算上，产生“后遗症”，最后还得溯本求源，从基本概念上进行澄清。因此，从防微杜渐的角度上，一开始就结合教材进行正确区分，是非常必要的。　　“反比”是与正比相对而言的，它们都不属于比例的范畴。在两个比中，如果一个比的前项和后项，分别是另一个比的后项和前项，这两个比就叫做互为反比。　　例如：3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4。　　“反比例”是对两种相关联的量对应数值组成比的顺序而言的。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对

4、应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，据此写出的比例式称为反比例。　　例如：有一堆煤，每天烧煤2吨，可烧12天，如果每天烧煤4吨，可以烧6天，每天烧6吨，可以烧4天。从条件中的规律可见，煤的总重量一定，每天烧煤量与烧得天数成反比例。　　“反比例关系”是成反比例的两种量之间的数量关系。如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），其关系式为：x×y=k（一定），在这个式子中，x与y的关系，就是反比例关系。在八年级数学中，学生第一次遇到了函数――正、反比例函数图像和性质，在这个知识点的学习中，学生碰到了与以前截然不同

5、的困难。如：函数图像和性质不能很好匹配，即学生对于函数解析式和图像性质不能熟练转化；不知何时要分类讨论，导致漏解；不会用反比例函数的“面积不变性”；不能完全解读题目中蕴含的信息，找不到或不理解图像语言；对于综合题不知如何入手解题。解决这些困难，教师就要在教学中充分运用数形结合，使学生能够逐一突破函数学习中的难关。一、引导学生熟练掌握正、反比例函数图像和性质，突破“数形结合”认识关。传统的教学中通过画一画特殊的正比例函数图像，如，得到一般情况下正比例函数图像，这里的画一画是特殊情况，是必要的，但是由于学生动手能力不同，往往整节课的重点

6、偏移到画图的操作细节上。如：如何找点，如何用平滑曲线连线等，而忽略了解析式与图像性质对应关系的探知。如何来解决呢？教学中①首先可以通过“猜一猜”，看正比例函数解析式(≠0）能不能用图像表示，它的图像是怎样的，从而引导学生发现函数中每一对、的值与坐标系中的点坐标的联系。②然后通过“想一想”，思考当的值大于、等于或小于0时值的情况，引导学生认识解析式对图像分布与增减性的影响。③再通过“画一画”，利用画图验证猜想，从图像上形象地认识性质。通过这三步的探究，得出一般情况下正比例函数图像是过点（0，0）和（1，）的一条直线。然后进一步引导学生

7、从函数图像的形态发现图像的性质，进而归纳函数的性质，建立起数学符号与图像性质之间的联系。同样地反比例函数图像也可以通过“猜一猜”，得出一般情况下的图像。再通过“想一想”和“画一画”，逐步认识函数图像和性质。以此类推，在后面的函数学习中，都可以用这样的方法和步骤来进行函数图像和性质的教学。在教学中，得到函数性质后，要把函数解析式、图像和性质用各种不同的方法加以对比、联系，如可以列出下面的表格，让学生来填写内容。当学生充分熟悉和掌握了以后，他们就能意识到研究函数可以从解析式、图像和性质入手，而性质通常是研究系数的符号、函数的增减性等等。

8、这样学生可以掌握一点研究函数的一般方法。函数解析式（数）图像（形）性质＞0＜0(≠0）过（0，0）和（1，）的一条直线过一、三象限，y随x增大而增大。xyO过二、四象限，y随x增大而减小。(≠0）（）双曲线图像的两支都无限接近于x轴和