安徽省安庆市望江中学2012-2013学年高一数学下学期期中试题（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年安徽省安庆市望江中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2011•陕西）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：令a=1，b=4代入选项中，分别求得a，，，b的值，进而可比较他们的大小解答：解：令a=1，b=4则=2，=，∵1＜2＜＜4∴．故选B．点评：本题主要考查了不等式的基本性质．对于选择题可以用特殊值法，可以简便解题过程．　2

2、．（5分）（2011•江西）若集合A={x

3、﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（　　）　A．{x

4、﹣1≤x＜0}B．{x

5、0＜x≤1}C．{x

6、0≤x≤2}D．{x

7、0≤x≤1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解答：解：∵A={x

8、﹣1≤2x+1≤3}={x

9、﹣1≤x≤1}，={x

10、0＜x≤2}故A∩B={x

11、0＜x≤1}，故选B点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键．　133．（5分）△ABC的内角A、

12、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）　A．B．C．D．考点：余弦定理；等比数列．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．解答：解：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．　4．（5分）等差数列{an}的公差d＜0，且a2•a4=12，a2+a4=8，则数列{an}的通项公式是（　　）　A．an=2n﹣2（n∈N*）B．an=2n+4（

13、n∈N*）C．an=﹣2n+12（n∈N*）D．an=﹣2n+10（n∈N*）考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意列式求出公差，然后代入等差数列的通项公式求解．解答：解：由a2•a4=12，a2+a4=8，且d＜0，解得a2=6，a4=2．所以d=．则an=a2+（n﹣2）d=6﹣2（n﹣2）=﹣2n+10．故选D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，如果给出了等差数列公差和第m项am，则an=am+（n﹣m）d，是基础题．　5．（5分）当x＞1时，不等式x+恒成立，则实数a的取值范围是（　　）　A．（﹣∞

14、，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．解答：解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，13∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选D．点评：本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．　6．（5分）等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7

15、=9，则其前10项之和为（　　）　A．﹣9B．﹣15C．15D．±15考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得=9，由此求得a4+a7的值，再根据其前10项之和为S10==，运算求得结果．解答：解：∵等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7=9，则有=9，∴a4+a7=±3．故其前10项之和为S10===±15，故选D．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．　7．（5分）△ABC中，BC=2，角B=，当△ABC的面积等于时，sinC=（　　）　A．B．C．D

16、．考点：解三角形．专题：计算题．分析：先利用三角形面积公式求得AB，进而利用余弦定理求得AC的值，最后利用正弦定理求得sinC．13解答：解：三角形面积为：sinB•BC•BA=××2×AB=∴AB=1由余弦定理可知：AC==∴由正弦定理可知∴sinC=•AB=故选B点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．在解三角形问题中，正弦定理和余弦定理是常用的方法，应强化训练和记忆．　8．（5分）在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（　　）　A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三

17、角形考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．解答：解：∵lg