导数结合洛必达法则巧解高考压轴题.docx

《导数结合洛必达法则巧解高考压轴题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯导数结合洛必达法则巧解高考压轴题2洛必达法则可处理0，，1，，0，型。0，000○3在着手求极限以前，首先要检查是否满足0，，0，，0，0，型定式，○○0102010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第2步，由不等式恒成立来求参数的否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。则不适用，应从另外途径求极限。洛必达法则简介：4若条件

2、符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。○法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)limfx0及limgx0；二．高考题处理xaxa1.(2010年全国新课标理)设函数f(x)ex1xax2。(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；fx（1）若a0，求f(x)的单调区间；(3)liml，xagxfx=limfx那么limgl。xagxxax法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)limfx0及limgx0；xx(2)A0，f(x)和g(x)在,A与A,上可导，且g'(x)≠0；(3)limf

3、xl，xgxfx=limfx那么liml。xgxxgx法则3若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)limfx及limgx；xaxa(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；(3)limfxl，gxxafx=limfx那么limxgl。xagxax利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，xa，xa洛必达法则也成立。○（2）若当x0时f(x)0，求a的取值范围原解：（1）a0时，f(x)ex1x，f'(x)ex1.当x(,0)时，f'(x)

4、0；当x(0,)时，f'(x)0.故f(x)在(,0)单调减少，在(0,)单调增加（II）f'(x)ex12ax由（I）知ex1x，当且仅当x0时等号成立.故f'(x)x2ax(12a)x，从而当12a0，即a10(x0)，而f(0)0，时，f'(x)2于是当x0时，f(x)0.由ex1x(x0)可得ex1x(x0).从而当a1时，2f'(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故当x(0,ln2a)时，f'(x)0，而f(0)0，于是当x(0,ln2a)时，f(x)0.综合得a的取值范围为,121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下：另解:（II）当x0时，f(x)0，对任意实数a,均在f(x)0；xx1当x0时，f(x)0等价于ae2xxx1x2xx2exexx令gx2(x>0),则g(x)e3，令hxx2xxeexx1，hxxex则hxxee0，知hx在0,上为增函数，hxh00；知hx在0,hxh00；gx0，g(x)在0,上为增函数。xx1xx1由洛必达法则知，limelimelime2，x0xx02xx0221故a2综上，知a的取值范围为,1。22．

6、（2011年全国新课标理）已知函数，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x)lnxk，求k的取值范围。x1x(x1lnx)b原解：（Ⅰ）f'(x)x(x1)2x21f(1)1,由于直线x2y30的斜率为(1,1)，故1,即，且过点f'(1)22b1,ab1,解得a1，b1。22（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)lnx1，所以x1xx2x0，f(x)(lnxk)1(2lnx(k1)(x21))。x1x1x2x考虑函数h(x)2lnx(k1)(x21)(x0)，则h'(x)(k1)(x21)2x

7、。上为增函数，xx2（i）设k0，由h'(x)k(x21)(x1)2知，当x1时，h'(x)0hx）递减。而h(1)0x2，（故当x(0,1)时，h(x)0，可得12h(x)0；1x当x（1，+）时，h（x）<0，可得1h（x）>01x2从而当x>0,且x1时，f（x）-（lnx+k）>0，即f（x）>lnx+k.x1xx1xx2y30。（ii）设00,故h'（x）>0,1k.1k而h（1）=

8、0，故当x（1，1）时，h（x）>0，可得12h（x）<0,1k1x与题设矛盾。（iii）设k1.此时x212x，(k1)(x21)2x