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1、2.1离散型随机变量及其分布列第二章随机变量及其分布问题1：1）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示.——可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.2）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗?3）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?可以,只要建立一个从试验结果到实数的对应关系,就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示.——该变量的值随着试验结果的变化而变化.4)在这个对应关系下,变量的值和试验结果有什么关系？也即，试验的结果可以用一个变量表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢?如果随机试验的结果可用一个变量来表示,
2、而这个变量是随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随机变量.随机变量常用字母：X，Y，ξ，η等表示.1.随机变量的概念：2.随机变量的表示：问题2：随机变量与函数有什么联系和区别?共同点：随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数；试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域；3.所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域.随机变量和函数都是一种映射；区别:联系：将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）A、两次出现的点数之和B、两次掷出的最大点数C、第一次减去第二次的点数差D、抛掷的次数D例1：例2.在含有10件次品的
3、100件产品中,任取4件,可能含有的次品件数X1)X的取值为多少?它的值域为多少?2)｛X=0｝,｛X=4｝,｛X<3｝各表示什么?3)“抽出3件以上次品”如何表示?解:｛0,1,2,3,4｝.0,1,2,3,4“抽出0件次品”“抽出4件次品”“抽出3件以下次品”｛X>3｝2)｛X=0｝表示:｛X=4｝表示:｛X<3｝表示:3)“抽出3件以上次品”:1)X的取值:X的值域:1)离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2)连续型随机变量:随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.4.随
4、机变量的分类：练习二1.①某座大桥一天经过的车辆数为X；②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为X；③一天之内的温度为X；④某市一年内的下雨次数X.以上问题中的X是离散型随机变量的是（）A、①②③④B、①②④C、①③④D、②③④B问题3：抛掷一枚骰子，所得的点数ξ有哪些值？ξ取每个值的概率是多少？126543列成表的形式解：ξ的取值有1,2,3,4,5,65.离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i=1,2,…n)的概率P(X=xi)=pi，则称表Xx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量X的概率分布列
5、，简称为X的分布列.也可用等式P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n表示X的分布列.或图像(如课本P47图2.1-2)表示.6.离散型随机变量的表示6.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.2（1）离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。（2）函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围是{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。7.离散型随机变量的分布列两个性质：(1)pi≥0,i=1,2,3,…n(2)p1+p2+…+pn=1x1234p1/31/
6、6a1/6练习：若随机变量X的概率分布如下,则表中a的值为1/3练习1.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得a=-0.9(舍)或a=0.6练习2:已知随机变量ξ的分布列如下：-2-13210(1)求P(ξ>0);(2)求随机变量η1=ξ/2的分布列；(3)求随机变量η2=ξ2的分布列.例：在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:
7、根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp1.两点分布列（最简单的类型之一）又例：抛一枚硬币，记ξ=0表示反面向上，ξ=1表示正面向上.求ξ的分布列.ξ01p0.50.5例：篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他一次罚球得分的分布列.解:设他一次罚球得分为X,则X的分布列为X10p0.70.3注：两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.练习：袋中装有8个红球和2个白球，现任取两
8、球，记ξ=1表示全是红球，ξ=0表示取
