第二类换元法ppt课件.ppt

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1、不定积分的第二类换元法第二类换元法第四章第五章暨南大学珠海学院苏保河主讲定积分的第二类换元法不定积分的第二类换元法第四章不定积分暨南大学珠海学院苏保河主讲定理设是单调可导函数,且具有原函数,证令则则有换元公式例1求解令则∴原式暨南大学珠海学院苏保河主讲例2求解令则原式暨南大学珠海学院苏保河主讲例3求解令则∴原式暨南大学珠海学院苏保河主讲例4求解令则原式暨南大学珠海学院苏保河主讲例5求解令则原式暨南大学珠海学院苏保河主讲小结1.第二类换元法常见类型:令令令暨南大学珠海学院苏保河主讲(6)分母中因子次数较高时,可试用倒代换令令令2.常用基本积分公式的补充(

2、P203)暨南大学珠海学院苏保河主讲解原式例6求例7求解暨南大学珠海学院苏保河主讲例8求解原式=例9求解原式暨南大学珠海学院苏保河主讲第三节定积分的换元法第五章定积分暨南大学珠海学院苏保河主讲定理设函数单值函数满足:1)2)在上证略则说明:1)当<时,公式仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.暨南大学珠海学院苏保河主讲例1计算解令则∴原式=且暨南大学珠海学院苏保河主讲例2计算解令暨南大学珠海学院苏保河主讲原式例3证对称区间偶倍奇零(1)若(2)若暨南大学珠海学院苏保河主讲例5填空分析令则求导即得.暨南大学珠海学院苏保河主讲例4填空

3、例6证明证暨南大学珠海学院苏保河主讲内容小结定积分的换元积分法换元必换限不换元不换限(1)若(2)若注暨南大学珠海学院苏保河主讲对称区间偶倍奇零作业P2052(34,35,36,37,38,40*).P2491(3,6,10,11,13,16,17,19,20);2(1,3,4);3;5;7;8;9*.暨南大学珠海学院苏保河主讲自学P245-256：例6；例7.下次课内容第四章第三节:分部积分法;第五章第三节(二):定积分的分部积分法.P160,T1(10)解求下列函数的极值:暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲在函数的定义域P161,T8解某车间靠墙壁要

4、盖一间长方形小屋,现有暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲存砖只够砌20m长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?如图.小屋的面积由右表可知,x=5时函数取这间小屋的面积最大.得最大值,即当x=5时能使P161,T15解一公司有50套公寓出租.当月租金为1000暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲设月租金为x,由上表可知,x=1800时函数取得最大值,即月房租定为1800元时可获得最大收入.元时,公寓会全部租出去.当月租金每增加50元时,就会多一套公寓租不出去.而租出去的公寓每月需花费100元的维修费.问房租定为多少时可获得最大收入?则租出去的

5、公寓套数为公司的净收入为P180,T4设解暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲(2)当由题意,充分大时,存在,在满足拉格朗日中值定理条件,从而存在一点所以P180,T6设证明多项式在(0,1)内至少有一个零点.证令且由罗尔定理,至少存在一点使即在(0,1)内至少有一个零点.暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲P180,T7设证暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲上连续,在内可导,且证明存在一点显然,上连续,内可导,由罗尔定理,存在一点且使P137,T10(3)解暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲求极限P181,T10(4)解暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲求极限P1

6、81,T14求数列的最大项.解设用对数求导法得令得由上表可知,在的最大点为又因中的最最大值列表判别:暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲大项.P181,T17解暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲设存在,证明=右边.1.下列积分应如何换元才使积分简便?令令令暨南大学珠海学院苏保河主讲课外题2求下列积分:暨南大学珠海学院苏保河主讲解3已知求解:两边求导,得则(代回原变量)暨南大学珠海学院苏保河主讲4求不定积分解：利用凑微分法,原式=令得暨南大学珠海学院苏保河主讲分子分母同除以5求不定积分解:令原式暨南大学珠海学院苏保河主讲6求解:原式令暨南大学珠海学院苏保河主讲

7、7设解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得得暨南大学珠海学院苏保河主讲8证明证：是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.暨南大学珠海学院苏保河主讲解：9右端试证分部积分积分再次分部积分=左端暨南大学珠海学院苏保河主讲