2017_2018版三角函数4.1单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义4.2单位圆与周期性课件.ppt

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1、4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性学习目标1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义及其应用.2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系.3.理解周期函数的定义.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　任意角的正弦函数和余弦函数使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，PM⊥x轴于M，设P(x，y)，

2、OP

3、＝r.思考1角α的正弦、余弦分别等于什么？答案思考2对确定的锐角α，sinα，cosα的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？答案答案不会.思考3若取

4、OP

5、

6、＝1时，sinα，cosα的值怎样表示？答案答案sinα＝y，cosα＝x.(1)对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u，v)，那么点P的定义为角α的正弦函数，记作；点P的定义为角α的余弦函数，记作.(2)对于给定的角α，点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的，所以正弦函数、余弦函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标为函数值的函数.梳理纵坐标vv＝sinα横坐标uu＝cosα思考知识点二　正弦、余弦函数的定义域对于任意角α，sinα，cosα都有意义吗？答案答案由三角函数的定

7、义可知，对于任意角α，sinα，cosα都有意义.梳理正弦函数、余弦函数的定义域函数名定义域正弦函数R余弦函数R思考知识点三　正弦、余弦函数值在各象限的符号根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦函数的值在各象限的符号吗？答案答案由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u，v)，则sinα＝v，cosα＝u.当α为第一象限角时，v>0，u>0，故sinα>0，cosα>0，同理可得α在其他象限时三角函数值的符号.梳理正弦、余弦函数在各象限的符号象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限si

8、nα＋＋－－cosα＋－－＋思考知识点四　周期函数由sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)可知函数值随着角的变化呈周期性变化，你能说一下函数的变化周期吗？答案答案2π，4π，6π，－2π，…等都是函数的周期.梳理一般地，对于函数f(x)，如果存在，对定义域内的_________x值，都有，我们就把f(x)称为周期函数，称为这个函数的周期.特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称2kπ(k∈Z，k≠0)为正弦函数、余弦函数的周期，其中2π是正弦函数、余弦函数正周期中的一个，称为，简称为周期.非零实数T任意一个f(x＋T)＝f(x)T

9、最小最小正周期题型探究命题角度1已知角α终边上一点坐标求三角函数值例1已知θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cosθ＝x，求sinθ的值.解答类型一　正弦函数、余弦函数定义的应用∵x≠0，∴x＝±1.当x＝1时，P(1，3)，当x＝－1时，P(－1，3)，(1)已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值.②在α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r>0)，则sinα＝，cosα＝.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用

10、该方法更方便.(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.反思与感悟跟踪训练1已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值.解答①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，命题角度2已知角α终边所在直线求三角函数值例2已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值.解答解由题意知，cosα≠0.设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种

11、情况处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标的(a，b)，则对应角的三角函数值分别为sinα＝，cosα＝.反思与感悟跟踪训练2已知角α的终边在直线y＝x上，求sinα，cosα的值.解答若a>0，则α为第一象限角，r＝2a，若a<0，则α为第三象限角，r＝－2a，例3(1)若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限类型二　正弦、余弦函数值符号的判断答案解析解析∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴点P在第四象限，故选D.(2)判断下列各式的符号.①sin145°cos

12、(－210°)；解答解∵145°是第二象限角，∴sin145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)＜0，∴sin145°cos(－210°)＜0.②sin3·cos4.解答∴sin