2016届高考数学(理)二轮复习专题课件专题7数列第2讲数列问题的综合(全国通用).ppt

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1、第2讲　数列问题的综合专题七　数　列2016考向导航专题七　数　列历届高考考什么？三年真题统计2016会怎样考？2015201420131.等差与等比数列的综合问题卷Ⅰ，T17卷Ⅰ，T14卷Ⅰ，T17数列的综合性问题是在基础问题上的拓展与函数和不等式的结合，是考试的重点2.待定型数列的转化与求解卷Ⅰ，T17卷Ⅱ，T16卷Ⅰ，T123.数列中的最值问题卷Ⅱ，T161．必记概念与定理数列求和最常用的四种方法(1)公式法适合求等差数列或等比数列的前n项和．等比数列利用公式法求和时，一定注意公式中公比q是否取1.(2)错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时

2、所用的方法，主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列．2．活用公式与结论(1)求解{an}的前n项和的最值时，无论是利用Sn还是an，都要注意条件：n∈N.(2)运用错位相减法求和时，相减后，要注意右边的n＋1项中的前n项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时注意要讨论代数式是否为零．考点一　等差数列与等比数列的综合[名师点评]错位相减法是数列求和的重要方法之一，其基本形式是：{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，求数列{anbn}的前n项之和Sn.Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋

3、an－1bn－1＋anbn①qSn＝a1b2＋…＋an－2bn－1＋an－1bn＋qanbn②①－②得(1－q)Sn＝a1b1＋d(b2＋b3＋…＋bn)－qanbn.③化简③求出Sn即得．考点二　待定型数列的转化与求解1．设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.考点三　数列中的最值问题(2013·高考课标全国卷Ⅱ，5分)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．－49[名师点评]

4、求数列中最值问题一般都转化成在定义域N的函数f(n)的最值来研究．1．某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n)，试写出f(n)的表达式；(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)．2．已知等差数列{an}满足：a1＝2,且a1，a2,a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞6

5、0n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.