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1、参数方程的概念及圆的参数方程高二数学组敖香1.一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？问题探究（一）2.xy500o分析：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。解：从飞机投弹所在的位置向地面作垂线，垂足为O,以垂线为y轴，以O为原点，建立平面直角坐标系。物资出舱后，设在时刻t，水平位移为x，垂直高度为y3.xy500o4.（1）并且对于t的每一
2、个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(1)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数概念讲解5.例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M
3、2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。例题讲解6.技法归纳判断点在不在参数方程表示的曲线上，只需把点的坐标带入方程组，方程组有解，说明点在曲线上；否则点不在曲线上。7.曲线，与x轴的交点坐标是()A、（1，4）B、C、D、B变式练习8.上海摩天轮2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过t秒，该
4、游客的位置在何处?问题探究（二）9.yxorM(x,y)如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动.点M绕点O转动的角速度为w.显然，点M的位置由时刻t惟一确定，因此可以取t为参数。如果在时刻t，点M转过的角度是θ，坐标是M(x,y)，那么θ=ωt，设10.由三角函数定义，有即这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参数t有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）oM(x,y)yxr11.考虑到，也可以取θ为参数，于是有这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。(其中参数θ的
5、几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度。)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。12.圆的参数方程的一般形式其对应的普通方程为13.例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。例题讲解14.例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6
6、,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ例题讲解分析：取为参数，则圆O的参数方程是15.yoxPMQ16.参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式技法归纳思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。17.课题小结18.作业布置19.谢谢！20.
