瞬时速度与导数(导学案文)

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1、§3.1.2瞬时速度与导数【知识点】1、函数的瞬时变化率设函数在附近有定义，当自变量在附近改变时，函数值相应地改变，如果当趋近于时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数在点的瞬时变化率.记作：当时，还可以说，当时，函数平均变化率的极限等于函数在的瞬时变化率．记作：．2、函数在处的导数函数在的瞬时变化率，通常就定义为在处的导数．记作：或．可记作：．这样一来，变速运动在的瞬时速度就是路程函数在的导数．3、导函数（1）如果在开区间内每一点导数都存在，则称在区间可导．（2）对开区间内每个值，都对应一个确定的导数，于是在区间内构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数．记为：或或（3）导函数

2、通常简称为导数．今后，如不特别指明求某一点的导数，求导数指的就是求导函数．4、利用导数定义求函数在处的导数的一般步骤第一步，求函数值的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限，得导数.3【典型例题】题型1：利用导数定义求函数在某一点处的导数例1、如果质点A按规律运动，求它在时的瞬时速度例2、已知函数，求例3、已知，求题型2：利用导数定义求导函数例、已知，求练习：已知，求3【随堂练习】1.在中，（）A．大于0B．小于0C．等于0D．不等于02．函数y＝x2在x＝1处的导数为(　　)A．2x　　　　　B．2＋ΔxC．2D．13．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)A

3、．6B．18C．54D．814．设函数y＝f(x)在x＝1处存在导数，则li＝(　　)A．f′(1)B．－f′(1)C．f(1)D．－f(1)5.若，则等于______________.6．已知函数y＝f(x)＝ax2＋c且f′(1)＝2，则a的值为________．3