2018届绵阳一诊理科数学答案.doc

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1、绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.DCDACBACBDBC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.314.15.16.3935三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(Ⅰ)△ABD中,由正弦定理,得,…………………………………………4分∴,∴.……………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠BAD=∠BDA=,故AB=BD=2.在△ACD中,由余弦定理:,即,……………………………………8分整理得CD2+6CD-40=0,解得

2、CD=-10(舍去),CD=4,………………10分∴BC=BD+CD=4+2=6.∴S△ABC=.……………………12分18.解:(Ⅰ)设{an}的公差为d(d>0),由S3=15有3a1+=15,化简得a1+d=5,①………………………2分又∵a1,a4,a13成等比数列,∴a42=a1a13,即(a1+3d)2=a1(a1+12d),化简得3d=2a1,②……………4分联立①②解得a1=3,d=2,∴an=3+2(n-1)=2n+1.……………………………………………………5分∴,∴.……………………………………………………7分(Ⅱ)∵+11,

3、即,∴,………………9分又≥6,当且仅当n=3时,等号成立,∴≥162,……………………………………………………11分∴.……………………………………………………………………12分19.解:(Ⅰ)由图得,.…………………………………………………1分,解得,于是由T=,得.…………………………………………………2分∵,即,∴,即,k∈Z,又,故,∴.……………………………………………………3分由已知,即,因为,所以,∴.∴==.………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ==  =,…………………8分∵x∈,于是0≤≤,∴0≤≤

4、1.………………………………………………………9分①当时,当且仅当=0时,取得最大值1,与已知不符.②当0≤≤1时,当且仅当=时,取得最大值,由已知得=,解得.③当>1时,当且仅当=1时,取得最大值4-1,由已知得4-1=,解得=,矛盾.综上所述,.……………………………………………………………12分20.解:(Ⅰ).由题知方程=0恰有三个实数根,整理得.………………………………………………………………1分令,则,由解得,由解得或,∴在上单调递增,在上单调递减.………3分于是当x=0时,取得极小值,当x=2时,取得极大值.………………………………5

5、分且当时,;当时,,∴.…………………………………………………………………6分(Ⅱ)由题意,=0的三个根为,且,∴00,对求导可得.由解得,由解得0<,∴在(0,)上

6、单调递减,在(,+∞)上单调递增,∴min==1-a.………………………………………………4分∴要使≥0恒成立,则须使1-a≥0成立,即≤恒成立.两边取对数得,≤ln,整理得lna+-1≤0,即须此式成立.令lna+-1,则,显然当01时,>0,于是函数在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)单调递增,∴min=0,即当且仅当a=1时,min==0,≥0恒成立,∴满足条件.综上,a=1.……………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知x>1时,>0,即>恒成立.令(n∈N*),即>,即,……………………

7、……………………………8分同理,,,,,…………………………………………………10分将上式左右相加得:.……………………………………12分22.解:(Ⅰ)将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25,即x2+y2-6x-8y=0.……………………………………………………………2分∴C的极坐标方程为.…………………………………4分(Ⅱ)把代入,得,∴.……………………………………………………………6分把代入,得,∴.……………………………………………………………8分∴S△AOB.……………………………………………………10分23.解:

8、(Ⅰ)当x≤时,f(x)=-2-4x,由f(x)≥6解得x≤-2,综合得x≤-2,………………………………………2分当时,

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