高2014级绵阳一诊理科数学答案

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1、绵阳市高2014级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADBCBBADACCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．114．1315．e16．t≤-3或t≥1三、解答题：本大题共6小题，共75分．17．解：(Ⅰ)由图得：．由，解得．………………………………………3分由，可得，解得，又，可得，∴．………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴，由α∈(0，)，得∈(，)，∴．……………………………………………9分∴===．…………………………………………………………12分

2、18．解：(Ⅰ)令，解得．……………………………2分由，有，两式相减得，化简得（n≥2），数学（理工类）答案第5页（共5页）∴数列是以首项为1，公比为2的等比数列，∴数列的通项公式．……………………………………………6分(Ⅱ)由≥，整理得k≥，令，则，………………………8分n=1，2，3，4，5时，，∴．………………………………………………………10分n=6，7，8，…时，，即．∵b5=<，∴的最大值是．∴实数k的取值范围是．…………………………………………12分19．解：(Ⅰ)由得，∴．……………………………3分(Ⅱ)由，可得，于是，……………………………………5分即

3、，①又O为△ABC的的外接圆圆心，则，=，②…………………………7分将①代入②得到 ，数学（理工类）答案第5页（共5页）解得．……………………………………………………………10分由正弦定理得，可解得．…………………………………………………………12分20．解：(Ⅰ)，∴时，，∴函数在(2，3)上是减函数．…………………………………………2分又，……4分∵，，∴，由零点存在性定理，在区间(2，3)上只有1个零点．…………………6分(Ⅱ)由题意等价于，整理得．………………………………………………………………7分令，则，令，，∴g(x)在上单调递减，…………………………………

4、………9分∴，即，∴，即在上单调递减，……11分∴，即．…………………………………………………………………12分21．解：(Ⅰ)，数学（理工类）答案第5页（共5页）①a≥0时，，在上单调递增．………………………2分②时，由可解得，由可解得，综上：a≥0时，的单调递增区间是；时，的单调递增区间是；单调递减区间是．…………………………………………………………4分(Ⅱ)，令，则，令0，即，可解得m=．①当m≤0时，显然，此时在上单调递减，∴

5、与函数的图象只可能有两种情况：若的图象恒在的图象的下方，此时，即，故在单调递减，又，故，不满足条件．若的图象与的图象在x>1某点处的相交，设第一个交点横坐标为x0，当时，，即，故在单调递减，又，故当时，．∴不可能恒大于0，不满足条件．……………………………………9分③当m≥时，令，则．数学（理工类）答案第5页（共5页）∵x∈，∴>≥，故在x∈上单调递增，于是，即，∴在上单调递增，∴成立．综上，实数m的取值范围为m≥．………………………………………12分22．解：(Ⅰ)由曲线C的原极坐标方程可得，化成直角方程为y2=4x．………………………………………………………4分(Ⅱ

6、)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，……………………………………………………7分∵，于是点P在AB之间，∴．……………………………10分23．解：(Ⅰ)∵时，，∴ 当x≤-1时，，不可能非负．当-10恒成立．∴不等式≥0的解集．………………………………………5分11-1-1xy(Ⅱ)由方程可变形为．令作出图象如右．………………………8分于是由题意可得-1