聊大-线代试题.doc

《聊大-线代试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、填空题（本题总计20分，每小题2分）1.排列的逆序数是。2.若，则3.已知阶矩阵、和满足，其中为阶单位矩阵，则。4.若为矩阵，则齐次线性方程组有唯一解的充分要条件是。5.设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。6.设A为三阶可逆阵，，则7.若A为矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式，则9.向量的模（范数）为。10.若与正交，则二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1.向量组线性相关且秩为s，则()Ａ．　　　　Ｂ．Ｃ．　　　

2、　　　　Ｄ．2.若A为三阶方阵，且，则()Ａ．　　　　　　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．3．设向量组A能由向量组B线性表示，则()Ａ．　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　Ｄ．4.设阶矩阵的行列式等于，则等于。5.设阶矩阵，和，则下列说法正确的是。则,则或三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分）1.计算阶行列式。2．设A为三阶矩阵，为A的伴随矩阵，且，求.3．求矩阵的逆4.讨论为何值时，非齐次线性方程组①有唯一解；②有无穷多解；③无解。5.求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程

3、组的通解。6.已知向量组、、、、，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．7.求矩阵的特征值和特征向量．四、证明题（本题总计10分）设为的一个解，为对应齐次线性方程组的基础解系，证明线性无关。郑州航空工业管理学院2007—2008学年第一学期课程考试试卷（A）卷一、填空题（本题总计20分，每小题2分）1.排列的逆序数是．2.函数中的系数是．3．设三阶方阵A的行列式,则=．4．n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是．5．设向量，=正交，则．6．三阶方阵A的特征值为1，，2，则．7.

4、设，则.8.设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________．9．设A为n阶方阵，且2则．10．已知相似于，则，．二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1.设n阶矩阵A的行列式等于，则等于．(A)(B)-5(C)5(D)2.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是.(A)矩阵有个线性无关的特征向量(B)矩阵有个特征值(C)矩阵的行列式(D)矩阵的特征方程没有重根3．A为矩阵，则非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是．(A)(B)(C)(D)4.设向量组A能由向量组B线性

5、表示，则()(A)．　　　(B)．(C)．　　　　(D)．5.向量组线性相关且秩为r，则．(A)(B)(C)(D)三、计算题（本题总计60分，每小题10分）1.计算n阶行列式:.2．已知矩阵方程，求矩阵,其中.3.设阶方阵满足,证明可逆，并求.4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系:5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．6．已知二次型：，用正交变换化为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．四、证明题（本题总计10分，每小题10分）设,,,,且向量组线性无关，证

6、明向量组线性无关.郑州航空工业管理学院2006—2007学年第二学期课程考试试卷（B）卷一、填空题（本题总计20分，每小题2分）1、按自然数从小到大为标准次序，则排列的逆序数为2、设4阶行列式，则3、已知，则4、已知n阶矩阵A、B满足，则5、若A为矩阵，则齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是6、若A为矩阵，且，则齐次线性方程组的基础解系中包含解向量的个数为7、若向量与向量正交，则8、若三阶方阵A的特征多项式为，则9、设三阶方阵、，已知，，则10、设向量组线性无关，则当常数满足时，向量组线性无关.二、选择题（本题总

7、计10分，每小题2分）1、以下等式正确的是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、4阶行列式中的项和的符号分别为（）Ａ．正、正Ｂ．正、负Ｃ．负、负Ｄ．负、正3、设A是矩阵，C是n阶可逆阵，满足B＝AC.若A和B的秩分别为和，则有()Ａ．　　　　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．以上都不正确1、设A是矩阵，且，则非齐次线性方程组()Ａ．有无穷多解　　　Ｂ．有唯一解Ｃ．无解　　Ｄ．无法判断解的情况5、已知向量组线性无关，则以下线性无关的向量组是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、计算题（本题总计60分，每小题10分）1．求矩阵的特征值和特征向量

8、．2．计算阶行列式3．已知矩阵，，，且满足，求矩阵X.4．求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解1．已知矩阵，求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．2．已知A为三阶矩阵，且，求四、证明题（本题总计10分）设向量组中前个向量线性相关，后个向量线性无关，试证：（1）可由向量组线性表示；（2）不能由