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1、小结与复习(3)轴对称图形的________，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.性质(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的__________；垂直平分线对称轴三、平面直角坐标系中轴对称(x,-y)点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为.(-x,y)四、等腰三角形的性质及判定1.性质(1)两腰相等;二、垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______.相等判定：与
2、线段两个______距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．端点(4)___________、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”顶角平分线2.判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“____________”）.等角对等边(3)两个_______相等，简称“等边对等角”;底角(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;五、等边三角形的性质及判定1.性质⑴等边三角形的三边都相等;⑵等边三角形的三个内角都相等,并且
3、每一个角都等于________;⑶是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合一”.60°2.判定⑴三条边都相等的三角形是等边三角形.⑵三个角都相等的三角形是等边三角形.⑶有一个角是60°的___________是等边三角形.等腰三角形六、有关作图1.过已知直线外的一点作该直线的垂线2.作线段的垂直平分线3.最短路径：(1)牧人饮马问题；(2)造桥选址马问题考点讲练考点一轴对称及轴对称图形例1下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60”四个交通
4、标志图中，为轴对称图形的是（ ）ABCDB针对训练1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个A.1B.2C.3D.4D2.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为______.60°考点二关于坐标轴对称的点的坐标例2按要求完成作图：(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：xyOABC解析：(1)先找出点A、B、C关于y轴的对称点，再依次连线即可.(2)找出点
5、A关于x轴的对称点A'，连接A'C，A'C与x轴的交点即是点P的位置.A1B1C1A1P3.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a,m的值分别为（）A.3，-2B.-3，-2C.3，2D.-3，2C针对训练方法总结坐标轴中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征，找出对称点，而后连线即可.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).考点三线段垂直平分线的性质和判定例3在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+
6、BD=DC.求证：E点在线段AC的垂直平分线上．解析：要证明点E在线段AC的垂直平分线上，即要证明AE=EC.根据题意及线段垂直平分线的定义，得出AB=AE.而后根据AB+BD=DC，进行等量变换，可到AE=EC.证明：∵AD是高，∴AD⊥BC，又∵BD=DE，∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE，又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴点E在线段AC的垂直平分线上．ABCMN4.如图：△ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=3c
7、m，△ABC的周长是22cm，则△ABN的周长是.16cm针对训练方法总结线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.考点四等腰三角形的性质和判定例4如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E解析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角∠BAC的平分线，来获取角的数量关系.ABCD))12E解：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则∵AB=AC,∴AE⊥
8、BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.方法总结在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常用的作辅助线的方法是作顶角的角平分线，而后利用等腰三角形三线合一的性质，可以实现线段或角之间的相互转化.例5等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求该等腰三角形的顶角的度数.解：设
