《一元二次方程》复习课件1

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1、第二十二章一元二次方程复习（一）一元二次方程定义解法应用等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。1、判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××练习二2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是___

2、_,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x

3、m

4、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C4、关于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)当a取什么值时,它是一元一次方程?(2)当a取什么值时,它是一元二次方程?a2-4=0a+2≠0解:(1)∴a=2∴当a=2时，原方程是一元一次方程(2)a2-4≠0∴a≠±2∴当a≠±2时，原方程是一元二次方程你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法开平方法配方法公式法例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９

5、2、用配方法解方程：4x2-8x-5=03、用公式法解方程:3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法开平方法配方法公式法一元二次方程的基本解法配方法直接开平方法因式分解法公式法提取公因式法平方差公式完全平方公式……你能说出每一种解法的特点吗?1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方

6、程;四解-----写出方程两个解;方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)开平方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.变形:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.配方法用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2

7、)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、３x２-８x-３=０(法）8、y2-y-1=0(法）选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→公式法→配方法因式分解因式分解公式公式公式因式分解公式直接开平方练习1.(2005福州中考)解方程:(x+1)(x+2)=62.(2005北京中考)已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。3.解下列方程（1）x2=0(2)x(x-6)=-2(x-6)4.(2004武汉中考)试证明关于x的方程(a2-

8、a+2)x2+ax+2=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.中考直击思考5、已知：x2+3xy-4y2=0(y≠0),求的值.6、4x2=x甲同学是这样做的，你看对吗？方程两边同除以4，得x2=直接开平方得x=±所以原方程的解是x1=，x2=乙同学是这样做的，也请你“诊断”一下：将方法两边同除以x,得4x=1即得方程的解为x=练习：选用适当方法解下列方程：小结：通过对本例的分析及解题过程，可以得到：（4）当因式分解有困难时，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方程化为一般形式后，它的二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方法更好）（3）解一元二次方程常用因式分解法。（2）

9、在解方程时，应注意方程的特点，合理选择简捷的方法。（1）如果方程缺一次项，可以用直接开平方法来解（形如的方程）。7.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.8.关于x的方程2x2-(m+4)x+m+4=0有两个实数根.求m的取值范围.10.已知x2-7xy+12y2=0,求证：X=3y或=4y9.你会解方程：x2-2

10、x

11、-1=0吗？一元二次方程的根与系数：根的判别式：b2-4ac练习：1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k时，方程有实根。2、方程x2+2x+m=0有两