广东省惠州市2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

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1、广东省惠州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.若复数（其中为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，故选：【点睛】本题考查了复数的化简和共轭复数，属于简单题.2.设命题：，；则命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题得到答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题可知：

2、命题的否定为，故选：【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.3.已知双曲线方程为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.-17-【答案】D【解析】【分析】化简得到标准形式为，再计算渐近线得到答案.【详解】双曲线方程标准形式为：，故渐近线为：故选：【点睛】本题考查了渐近线的计算，意在考查学生的计算能力.4.已知，为虚数单位，则“”是“复数是纯虚数”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性：且时，不是纯虚数，得到答案.【详解】当且时，不是纯虚数；若是

3、纯虚数，则故“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.5.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，列出所有情况再计算满足条件的情况，相除得到答案.-17-【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只兔子中任取3只的所有取法有，，，，，，，，，，共10种，其中恰有2只做过测试的取法有：，，，，，，共6种，所

4、以恰有2只做过测试的概率为故选：【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.6.在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】试题分析：根据题意，结合正方体的性质，可知,所以有，，故选A．考点：空间向量的分解．7.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过作垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】-17-【分析】确定，在直角中得到，即，计算得到答案.【详解】若是锐角三角形，则在直角中，

5、，，即，所以得，又，所以故选：【点睛】本题考查了双曲线的离心率的取值范围，意在考查学生的计算能力和转化能力，确定是解题的关键.8.已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．【详解】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B1（

6、，1，2），B（），C1（0，2，2），，设异面直线AB1与BC1所成角为θ，则cosθ＝，∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．-17-故选C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．9.定长为3的线段的两个端点在抛物线上移动，为线段的中点，则点到轴的最短距离为()A.B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】如图所示，抛物线的准线为：，过、、分别作、、垂直于，垂足分别为、、，得到得到答案.【详解】如图所示，抛物线的准线为：，过、、分别作、、垂直于，垂足分别为、、

7、.由抛物线定义知，.又为中点由梯形中位线定理得则到轴的距离（当且仅当过抛物线的焦点时取“”）所以，即点到轴的最短距离为1.故选：-17-【点睛】本题考查了抛物线距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵f（x）=ex（sinx+acosx）在上单调递增，∴f′（x）=ex[（1-a）sinx+（1+a）cosx]≥0在上恒成立，∵ex＞0在上恒成立，∴（1-a）sinx+（1+a）cosx≥0在上恒成立，∴a（sinx-cosx）≤sinx+c

8、osx在上恒成立∴，设g（x）=∴g′（x）在上恒成立，∴g（x）在-17-上单调递减，∴g（x）＞=1，∴a≤1，故选A．点睛：本题考查了导数和函数的单调性和最值得关系，利用导数研究函数的单调性，关键是分离参数，构造函