广东省惠州市高二上学期期末考试数学（文）试题含解析

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1、惠州市2016—2017学年第一学期期末考试高二数学试题(文科)“_a工(兀一无)(必一刃工兀必my入__参考公式：b==,a=y-bxn_n_2丿工(兀-b工#-处/=1;=1一.选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题：“0xwR,sinx1(B)BxeR,sinx<1(C)3a*gR,sin兀>1(D)VxgR,sin?;>12.命题“若a>2,则g>1”及其逆命题、否命题、逆否命题这以个命题屮，真命题的个数为()(A)1(B)

2、2(C)3(D)43.已知函数)，二=xsinx,贝ijy'=()(A)COSX(B)-cosx(C)sin%+xcos%(D)sinx-xcosx4.“0=30。”是“sina=丄”的()2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件225.已知椭圆一^+丄一=1,焦点在y轴上，若焦距为4,则加等于()10-mm-2(A)4(B)5(C)7(D)86.已知函数/(x)=x3ax2+a2在兀=1处有极值为10,则a+b=()(A)0(B)4(C)0或—7(D)-77.某射手的一次射击中，射中10环、9

3、环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8坏的概率为()(A)0.5(B)0.3(C)0.6(D)0.9(A)10.(A)(B)(C)(D)11.(A)13(B)12(C)13(D)14119.己知数据兀1，兀2，“，…叭00，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入(均不超过2万元)，设这100个数据的屮位数为兀，平均数为y,方差为z,如果再加上马云2016年11月份的收入兀⑹(约100亿元),则相对于X、丿、平均数可能不变,平均数人人增人,平均数大大增大,平均数大大增大,开始s=s+k=l9S

4、=0z,这101个月收入数据()中位数可能不变,小位数可能不变,屮位数一定变大,中位数可能不变,方差可能不变。方差也不变。方差可能不变。方差变大。22已知双曲线C：+-話二1的左、右焦点分别为斥,厲，且『笃

5、=闪®,则△円也的面积等于()24(B)36(C)48P为C的右支上一点,(D)96V2V212.右焦点，过巧且垂直于兀轴已知点巧兀分别是椭圆—+^-=1(a>h>0)的左,ab的直线与椭圆交于A,B两点、,若DBF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率£的取值范围()(A)(O,V2-1)(B)(V2-1,1)(C)(0,V3-1)(

6、D)(的・1,1)第II卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.函数/(兀)=?-Zr+1的图象在点x=处的切线方程是•13.过抛物线C：/=8x焦点的直线与C相交于A,B两点,若线段中点的横坐标为3,则AB二.14.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:产量兀(千件)2356成木y(万元)78912则该产品的成本y与产量兀之间的线性回归方程为・15.向边长分别为5,5,6的三角形区域内随机投一点M,则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题满分1

7、0分)已知GW/?,p:关于尤的方程x2+2x+a=0有两个不等实根；q:方程X2y2-^+亠=1表示双曲线。若“pyq”为假，求实数d的取值范围.a-3<7+117.(本小题满分12分)从抛物线/=16%上各点向兀轴作垂线，其垂线段屮点的轨迹为e.(I)求轨迹E的方程；(II)若过点P(3,2)的直线Z与轨迹E相交于4、B两点，且点P是弦AB的屮点,求直线/的方程.18.(本小题满分12分)已知函数/(x)=or3+hx2+x(a9beR)f且/(I)=0,=0.(I)求函数/(x)的单调区间；(II)求函数/(无)的极值.13.(本

8、小题满分12分)某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15),……,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)求价格在[16,17)内的地区数，并估计该商品价格的中位数(精确到0.1)；(II)设加/表示某两个地区的零售价格,且己知w,nG[13,14)U[17,18],求事件“m—n>1"的概率.14.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax--x(6/g/?)(I)讨论函数/(兀)在定义域内的极值点的个数；(

9、II)若d=l时，Vxg(0,+oo),f(x)>bx-2恒成立，求实数b的取值范围.15.(本小题满分12分)已知椭圆E的中心在原点，焦点在兀轴上，且椭圆的焦距为2,离心率为e=—•2(I)求椭圆E的方程