第九章-整式-七年级(上)-知识点汇总-沪教版.docx

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1、第九章整式9.1字母表示数9.2代数式1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。2、代数式的书写：1)代数式中出现乘号通常写作“·”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则2)数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面3)带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式4)相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式5)代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号9.3代数式的值1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。2、注意：1)代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×2)若带入的

2、值是负数时，应添上括号3)注意解题格式规范，应写“当……时，原式=……”4)在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项2、合并同

3、类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变9.6整式的加减1、去括号法则：1)括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号2)括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号2、添括号法则1)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号9.7同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加：am·an=am+n（m、n都是正整数)9.8幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相

4、乘：（am）n=amn(m、n都是正整数)9.9积的乘方1、积的乘方等于各因式乘方的积：（ab）n=anbn(m、n都是正整数)2、任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数：(a≠0,p是正整数)1appppa-p=9.10整式的乘法1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即ａ（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ａｎ注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化3、多项式

5、与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ9.11平方差公式1、内容：（ａ＋ｂ）•（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²2、意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差3、特征：1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数2)右边是乘式中两项的平方差1)公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式1、几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式2、拓展：1)立方和公式：　（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³2)立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋

6、ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ9.12完全平方公式1、内容：　　（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ　　（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ2、意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的2倍3、特征：1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央。”2)公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式4、拓展：1)（ａ＋ｂ＋ｃ）²＝ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc

7、2)（ａ＋ｂ）³＝ａ³＋ｂ³＋３ａ²ｂ＋３ａｂ²3)（ａ－ｂ）³＝ａ³－ｂ³－３ａ²ｂ＋３ａｂ²9.13提取公因式法1、因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积2、注意：①因式分解的要求：1)结果一定是积的形式，分解的对象是多项式2)每个因式必须是整式3)各因式要分解到不能分解为止②因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过