沪教版七年级第九章整式.docx

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1、第九章整式1.关于整式的有关概念（1）用含字母的式子表示数在我们学方程的时候，学会了用x来表示一个未知的、题目中未出现、我们需要求的数，或者是我们必须要知道的中间量。这个时候我们就在开始学习用字母来表示数了。我们通常设未知数的时候，常用的是字母x，在学了二元一次和三元一次方程后，也会使用y、z来表示未知数字。所以在用字母表示数的时候，并不局限于几个字母。用字母表示数时，可以使用x或者其他字母例如m（2）代数式①用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。例如一个式子3x+9或者，同时需要注意的是，（单独的数字或字母也是代数式

2、）②代数式的书写A、数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常不写或写成“·”。但数和数相乘不遵循此原则。B、数字与字母相乘，数字写在字母前面，有理数要写在无理数前面。一般情况，就是分数和整数要写在根式前面。C、数字是1或者-1时，“1”省略不写。如ab和-ab。D、若字母因数是带分数，要化成假分数。E、式子中出现除法时，要写成分数形式。F、相同字母相乘通常不把每个因式都写出来，而是写成幂的形式。G、代数式不能含有“=、≠、＜、＞、≤、≥”符号。③代数式的值用数值代替代数式中的字母，根据代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。A、代数式中省

3、略了乘号，带入数值后应添加乘号。B、若带入的值是负数，应添上括号。C、解题的格式，“当x/y/x=……时，原式=……”。D、实际问题中代数式的所取的值应使实际问题有意义。（3）整式①单项式A、定义：由数字与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独有一个数字或字母也是单项式。单项式中不含加减运算，只含乘法和数字作分母的除法运算，分母中有字母的不是单项式；B、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。a或-ab这种只有字母的单项式，系数分别为1或-1。单项式的系数应该包括它前面的符号。特别的，π是无线不循环小数（无理数），应该看作系数的一部分

4、。C、次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如a2b3c4d，次数就是2+3+4+1=10。其中d的次数是1.字母的指数是1时，指数省略不写。②多项式A、定义：几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。为什么说是几个单项式的“和”，例如x-y，其实是x+（-y）。所以多项式的每一项都包括它前面的符号。多项式的项数指多项式中所包含的单项式的个数。B、次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如x2+2x+8中次数最高项是二次项x2，所以这个多项式的次数是2.并不是所

5、有项的次数和。C、多项式的次数依赖于其中各单项式的次数，由其中各单项式的最高次数决定整个多项式的次数。多项式中次数最高的项不一定只有一项，有可能有很多项，甚至每一项的次数都是一样的。D、一个多项式，可根据次数和项数将其叫做“几次几项式”。例如x2-2x+y2，叫做二次三项式。③整式单项式和多项式统称为整式。2.整式的加减（1）合并同类项①同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。②合并同类项A、定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。B、法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系

6、数的和，且字母连同它的指数不变。把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数。（2）整式的加减①整式的加减运算法则一般的，几个整式相加，有括号就先去括号，然后再合并同类项。此时会涉及到使用去括号法则，需要注意括号前的符号，去括号后括号内的项是否需要变号。如有必要，有时候会涉及到添括号法则，需注意添加的括号前的符号，以及添加括号后括号内的项是否需要变号。②整式的化简求值整式的化简求值是以整式的加减为基础的，具体步骤为：A、化简：通过去括号，合并同类项将整式化简。B、把一直的字母或某个整式的取值带入化简后的式子。C、依据有理数的混合运算法则进行计算

7、。3.整式的乘除（1）幂和乘方①同底数幂的乘法am，a是底数，m是幂。同底数幂相乘，底数不变，指数相加：am·an=am+n（m、n都是正整数）A、三个或三个以上同底数幂相乘，法则也同样适用。B、不要忽略掉指数是1的因数，因为a=a1C、底数可以是数，也可以是单项式或者多项式。D、有时候需要法则的逆用，既：amn=am·an（m、n都是正整数）E、同底数幂的乘法和整式的加法不可混淆。②同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减：am÷an=am-n（m、n都是正整数）③幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘：（am）n=amn（m、n都是

8、正整数）A、此法则可推广为[（am）n]p=amnp（m、n、p都是正整数）B、此法则同样可以逆用。④积的乘方积的乘方，就是把每一个因式分别乘方：（abc）n=anbncn（n是