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1、实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析一、实验目的1加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为冲激信号：记系统单位冲激响应：则系统响应为如下的卷积计算式：当时，h[n]是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x)求解差分方程，也可以用函数y=Conv(x,h)计算卷积。二、实验内容编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。(1):y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]
2、=x[n]-x[n-1](2)：y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]+x[n-5]}程序（1）：A=[1,0.75,0.125];B=[1,-1];x1=[1,zeros(1,10)];x2=ones(1,20);y1=filter(B,A,x1);subplot(2,2,1);stem(y1);title('y1单位冲击响应')y2=filter(B,A,x2);subplot(2,2,2);stem(y2);title('y2阶跃响应');y3=conv(x1,y1);subplot(2,2,3);stem(y3);title('y3卷积');
3、y4=conv(x2,y1);subplot(2,2,4);stem(y4);title('y4卷积')程序（1）图程序（2）：A=[1];B=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];x1=[1,zeros(1,10)];x2=ones(1,20);y1=filter(B,A,x1);subplot(2,2,1);stem(y1);title('y1单位冲击响应')y2=filter(B,A,x2);subplot(2,2,2);stem(y2);title('y2阶跃响应');y3=conv(x1,y1);subplot(2,2,3);stem(y3);title('y3卷积
4、');y4=conv(x2,y1);subplot(2,2,4);stem(y4);title('y4卷积')程序（2）图三、理论计算：经计算：系统(1)：y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]理论冲激响应为：因为y[n]为因果函数，由递归计算所得：X[n]=δ(n)当n<0时，h(n)=0h(0)=1,h(1)=-7/4,h(2)=19/16,h(3)=-43/64...........h(z)=7.5*(-0.5).^n*u(n)-(-0.25).^n*u(n)理论阶跃响应为：因为y[n]为因果函数，由递归计算所得：X[n]=u(n)当n<0
5、时，g(n)=0g(0)=1,g(1)=-3/4,g(2)=7/16,g(3)=-9/64.............g(z)=1.5*(-0.5).^n-(-0.25).^n系统(2)：y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]+x[n-5]}同理，由递归方法可得：理论冲激响应为：h(z)=0.25*[δ（n-1）+δ（n-2）+δ（n-3）+δ（n-4]理论阶跃响应为：g(z)=0.25*[u（n-1）+u（n-2）+u（n-3）+u（n-4)]将n值分别代入理论式h(z)和g(z)，将结果与程序结果图比较可知理论与程序结果一致。四、实验小结通过这次实
6、验，基本学会了用MATLAB软件编程求离散系统的单位脉冲响应和单位冲击响应，对解离散系统差分方程有了进一步学习。
