平面向量一轮复习建议.doc

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1、2020年3月滨州市高二年级数学教学研讨会专题发言材料平面向量单元复习教学建议滨州实验中学王清娥发言日期：2020年3月24日尊敬的各位老师，大家好！非常荣幸能在这里和大家交流我对《平面向量》这一单元的复习看法，不当之处，敬请批评指正！一、本单元近五年全国卷I高考试题统计分析近五年全国Ⅰ卷高考题统计分析：年份题号分数题型考查内容2015文25选择题平面向量的坐标运算，减法的三角形法则理75选择题平面向量的线性运算，相等向量和相反向量、共线向量等概念2016文135填空题用平面向量数量积的坐标运算表示垂直理135填空题平

2、面向量的模的坐标运算、数量积的性质2017文135填空题两平面向量的加法、数量积坐标运算，向量的垂直（与16年文雷同）理135填空题平面向量的数量积运算、模及夹角2018文75选择题同一题。平面向量的线性运算，相等向量和相反向量、共线向量等概念（与15年理科第7题同出一辙）理65选择题2019文85选择题同一题。平面向量的模、夹角，垂直的条件，数量积的运算律理75选择题二、本单元在全国I卷中的地位和作用从上表中的统计分析可以看出，平面向量这一单元在高考中是每年的必考内容，它承载着对数学基本运算能力的考查。但是考查注重基

3、础，无论是选择题还是填空题，题号都比较靠前，题目相对比较简单，占分比重也不大（5分），应该是学生比较容易得分的题目，也可以说是送分题。但是如果在教学中老师要求落实不到位，学生对基本概念不理解，基本公式记忆不准确，就会“大意失荆州”，即便出题老师有意送分，也会有不少学生“不领情”而拒收。这就要求我们在一轮复习中，必须从基础知识入手，稳扎稳打，确保该题不丢分。三、本单元的典型试题类型及解题方法、策略题型1.以平面几何为背景的线性运算（18年理）6.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A．B.C.D.(先由题意

4、画出图形)解法1：解法2：所以.故选A.解法3：特殊化后用坐标法设等边三角形ABC的边长为2，以直线BC为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。则B(-1，0),E(0，,C(1，0),A(0，,设则所以解得，所以.老师们再看一下这道题：（15年理）7.设为所在平面内一点，则（）A．B．C．D．解法1：（不画图，直接用向量的代数运算求解）展开化简得.故选A解法2：（画出图形，结合图形利用向量的线性运算求解）另：解法3：（特殊化后用坐标法）设等边三角形ABD的边长为4，以BD所在直线为x轴，线段BD的垂直平

5、分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图则,设则解得所以这种解题过程中，常利用“向量相等，则其坐标相同”这一原则，通过列方程（组）来进行求解。可以发现：这两题考查的知识点和解题方法是一样的此类题的基本解决方法和思路是：1.向量的代数运算法把题目中的条件和目标都用向量来表示，都向基底去转化。2.向量的几何运算法先观察向量位置，再寻找所在的三角形或多边形，再由近及远的运用法则找关系，最后化简结果。3.向量的坐标运算法先把已知的平面几何图形特殊化（一般三角形可以特殊化为等边三角形或直角三角形，平行四边形可特殊化为矩形或正方形），

6、再建立坐标系，写出有关点的坐标，向量的坐标，最后通过坐标运算解方程（组）。【纯向量法对同学们的观察能力要求较高，坐标法对计算能力要求较高】题型2.平面向量的数量积的运算及性质（19年理）7.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.解法1：，且，，有，设与的夹角为，则有，即，，，，，故与的夹角为，选.解法2：数形结合，根据题意画出符合条件的图形，答案一看便知，不用计算。如图：作则又因为由图可知，显然与的夹角为600.解法3：坐标运算设则，又=2所以，故与的夹角为。我们再来看下面几道题（17年理）13.已知

7、向量a，b的夹角为60°，

8、a

9、=2，

10、b

11、=1，则

12、a+2b

13、=.（16年理）13.设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且

14、a+b

15、2=

16、a

17、2+

18、b

19、2，则m=.（16年文）（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=（17年文）13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=_________.从这几道高考题也可以看出，平面向量的考查非常注重基础，两向量垂直的充要条件、模和夹角是高频考点，两向量共线的充要条件却从来没考过。四、2020年高考试题预测从试题模式看：题

20、目设置上会继续延用只出一小题的模式，因为空间向量必出解答题，所以平面向量只会出小题。但是选择题有可能设置多选题，填空题也有可能一题两空，总分仍是5分。从试题难度看：文理不分科后，估计难度不会增加。又因为这部分知识点比较零碎，预估多选题可能设置一题多点来考查本单元的知识点。从考查范围看：平面向量的线性运算（借助平面几何图形，选定基底