平面向量复习建议.ppt

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平面向量复习建议 一.“平面向量”在高考数学中的要求及考查特点1.“平面向量”的考查要求（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.（2）掌握向量的加法和减法.（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式. “一小”是从基础的层面对向量的基础知识和基本思想方法进行考查，考查的大多数题目又是从平行（共线）、垂直、长度、角度等方面，对向量的概念和运算及向量的几何意义进行考查.“一大”多数是向量与其它知识的综合题，从向量的工具性的角度出发，以向量的形式给出问题，或利用向量的概念和运算等对给出的问题进行分析，推证或运算.2.“平面向量”在高考数学中的统计及考查特点考查题目：多数对向量的考查是“一小”，“一大”. 2008年全国17套试卷中20个向量小题考查内容统计：2008年试题特点：考查内容平面几何平移模基本定理数量积夹角垂直考查次数8112832 向量的概念向量的运算定理与公式加法减法实数与向量的积平面向量的数量积平面向量基本定理两个向量平行的充要条件两个向量垂直的充要条件平移公式两点间距离公式线段的定比分点公式抽象表示，坐标表示，几何表示二.“平面向量”知识结构和层次结构1.知识结构 2.平面向量复习的层次结构 三.把握基本概念，熟练基本思想方法(一)向量的基本概念和线性运算本节的重点：1.向量的加、减法、数乘及几何意义本节的难点： 相关提示：两个向量平行的充要条件： 分析：故选C.2007模拟题 故选A. 故选A. 分析：2007模拟题 (二)向量和向量运算的坐标表示，平面向量的基本定理 故选A.ADBC ADBC 2006湖南卷理-15 (三)平面向量的数量积及向量的初步应用 实数的乘积与向量的数量积相同的部分实数的乘积向量的数量积运算结果一个实数一个实数交换律ab=baa·b=b·a分配律(a+b)c=ac+bc(a+b)·c=a·c+b·c平方展开(a±b)2=a2±2a·b+b2(a±b)2=a2±2a·b+b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)·(a-b)=a2-b2a2+b2=0，则a=0且b=0a2+b2=0，则a=0且b=0不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 实数的乘积与向量的数量积不同的部分实数的乘积向量的数量积结合律(ab)c=a(bc)(a·b)c≠a(b·c)(a·b)·c=a·(b·c)无意义ab=0，则a=0或b=0a·b=0，则a=0或b=0或a⊥b|ab|=|a||b||a·b|≤|a||b|(ab)2=a2b2(a·b)2≤a2b2 常用典型： 故选D. 故选A.分析2： 故选B. 故选B. 2006重庆卷理-7 故选B. 四.深化认识，综合应用1.深化课本知识 2.考查数学思想方法 故选C.故选C.分析3：几何方法… 故选B. 3.体现新课改的理念 分析：2007模拟题 4.平面向量与其它知识的综合举例①向量与平面几何参考结论 （A）三角形四心的向量表示 （B）平行四边形ABCD中的部分模型②与代数的部分综合 ③向量与部分平面解析几何 (1)与平面几何、立体几何的综合举例 分析：2007模拟题 f(x)yx1234OA1A2A3A4a1a2a3a42006天津卷理-16（2）向量与代数的综合 故选A. 2007模拟题 分离参变量 同理于方法1得 转化为二次函数 谢谢！