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时间：2020-12-18
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1、第一类曲面积分二、对坐标的曲面积分的概念与性质1.引例设稳定流动的不可压缩流体的速度场为求单位时间流过有向曲面的流量.分析:若是面积为S的平面,则流量法向量:流速为常向量:2对一般的有向曲面,用“大化小,常代变,近似和,取极限”对稳定流动的不可压缩流体的速度场进行分析可得,则3定义设S是一个有界的定侧曲面，记S上每一点M处的沿指定侧的单位法向量为又设向量值函数则函数在S上的第一类曲面积分4它在三个坐标平面上的投影分别记为于是，第二类曲面积分可以写成如下形式5第二类曲面积分的物理意义6二、第二类曲面积分的性质性质1线性性质性质2对定侧曲面的可加性7性质3方向性积分曲面改变
2、为相反侧时,曲面积分变号：8三、第二类曲面积分的计算法三定号：二代：一投：9三定号：二代：一投：10三定号：二代：一投：注意：曲面方程均是单值函数.11特别地，在S上恒有，12也可用以下转换投影法：13解上侧。例114解例2上侧。下侧。151617解例318于是，19类似有20五、两类曲面积分之间的联系21解例4计算第二类曲面积分上半球面S指定侧的单位法向量为22由公式所以23例5.计算曲面积分其中解:利用两类曲面积分的联系,有∴原式=旋转抛物面介于平面z=0及z=2之间部分的下侧.24∴原式=原式=25例6求取外侧.解:注意±号其中26利用轮换对称性27练习：P289习题1
3、.(3)P289习题1(4)(5)作业：28此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
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