第8部分刚体力学ppt课件.ppt

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1、第8章刚体力学如果需要研究物体的转动，就不能忽略它的形状和大小而把它简化为质点来处理。但如果物体的形状和转动不能忽略，而形变可以忽略。我们就得到实际物体的另外一个抽象模型——刚体(rigidbody)，即形状和大小完全不变的物体。刚体的这一特点使刚体力学大大不同于一般的质点组力学，刚体力学问题虽不是每个都能解决，但有不少是能够解决的。于是我们定义：刚体是这样一种质点组，组内任意两质点间的距离保持不变。自由度：描述一个力学体系在空间的几何位形所需的独立变量的个数.刚体的性质一、刚体运动学1.自由刚体的自由度数是6，非自由刚体的自由度数<6在确定的曲线上运动的质点自由度为1，在确定

2、的曲面上运动的质点自由度为2，在三维空间可自由运动的质点自由度为3，自由刚体的自由度为6。但是，非自由刚体的自由度没有这么多，例如绕固定轴线转动的刚体就只有一个自由度。刚体的性质1.自由刚体的自由度数是6，非自由刚体的自由度数<6刚体既然只有六个自由度。它的运动定律也就可以归结为六个独立方程。我们前面学过的质心运动定理确定刚体质心的运动，而动量矩定理确定刚体在空间中的取向与方位随时间变化的情况；这样，这两个定理（两个矢量方程式，即六个分量方程式）就完全确定了刚体的运动。刚体的性质2.刚体的质心刚体是由连续分布的质点所组成的质点组，刚体的质心为：这里的积分应遍及刚体的全部体积。在

3、实际计算时，我们常用质心位矢的分量形式，为：刚体的性质3.刚体的内力作功为零将动能定理应用于刚体时，应注意刚体的一个特点：内力所做的功为零。因为内力做功正比于相对位移，而刚体内部各质点相对位置始终保持不变。刚体的性质3.刚体的内力作功为零于是，对于刚体，动能定理就成为：若外力的功可分为保守力作的功和非保守力作的功，而保守力作的功可以用势能的减少来表达，即：于是刚体的功能原理为：若，则可得刚体的机械能守恒定律：对于刚体，不仅在质心运动定理与动量矩定理中无须计及内力，就连在动能定理中也无须计及内力，这是不同于一般质点组的。刚体的几种特殊运动由于受到不同的约束，刚体可以有各种运动形式

4、，每种运动形式对应的自由度也不相同。平动：作平动时，刚体上每一点的运动情况完全相同，刚体的运动可用一质点来代表，因而这种运动的描述与质点相同。其自由度为3。定轴转动：刚体运动时，刚体上的各质点均绕同一直线作圆周运动。这条不动的直线称为转轴，这种运动称为刚体的定轴转动。显然，定轴转动只有一个自由度。平面平行运动：刚体在运动过程中，其上每一点都在与某固定平面相平行的平面内运动，这种运动称为刚体的平面平行运动。刚体的平面平行运动的自由度为3。刚体的几种特殊运动定点转动：刚体运动时，始终绕一固定点转动，这种运动称为刚体的定点转动。这个定点可以在刚体上，也可以在刚体的延拓部分。定点转动的

5、自由度为3（3个转动自由度）。由以上分析可见，刚体平动的描述与质点的运动相当，只需考虑质心的运动即可，不必另加讨论。所以我们以后各节将分别讨论刚体的其它三种运动。抖空竹刚体的一般运动1.运动的描述刚体的一般运动可以看成随刚体上某一基点A（例如质心）的平动和绕该点的定点转动的组合。在与基点相对静止的参照系上，绕该点的转动即为定点转动。因此，作一般运动的刚体的自由度为6。打陀螺刚体的一般运动2.角速度是矢量刚体的一般运动2.角速度是矢量可见，角位移一般不是矢量。在上面的例子中，角位移是有限大小的，而（瞬时）角速度只与无限小的角位移相联系。可以证明，角速度的合成服从平行四边形法则，从

6、而是真正的矢量。（自习）刚体的一般运动3.刚体角速度的绝对性一般来说，刚体的任何运动都可以分解为基点的平动及绕基点的定点转动。选择不同的基点，平动速度就不同；而转动角速度则与基点的选择无关，不管选择刚体上哪一点，角速度矢量的方向及大小都不变。刚体的这一重要性质，称为刚体角速度的绝对性。二、施于刚体的力系的简化作用在刚体上的力是滑移矢量力有大小、方向、作用点三个要素。就它对物体所产生的效果而言，三者都起作用。因而，在一般情况下，即使保持大小和方向不变，力亦不能平移，因为这将造成作用点的变动，效果就将不同，这就是说，力不像速度、加速度那样是自由矢量。但由于刚体是一个刚性整体，当力沿

7、着作用线在刚体上滑移时，对刚体的作用不变，因而称作用在刚体上的力为滑移矢量。几种特殊力系1.共点力系所有力的作用线（或其延长线）交于一点的力系称为共点力系。显然，这样的力系可以等效为大小和方向等于诸力矢量和、作用点就是该交点的一个力，这就是合力。几种特殊力系2.平行力系所有的力都互相平行的力系称为平行力系。为简单起见，下面先考虑两个平行力的合力。(1)F1,F2同向，如图所示。增加一对作用于同一直线上的力f与-f，将F1,F2变为F1/,F2/后成为共点力系，然后求合力。由图示可知，合力与F