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1、整理于网络可修改福建省龙海市程溪中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线的焦点坐标为( )A.B.C.D.2.命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D.,3.已知向量,,且与互相垂直,则( )A.B.C.D.4.是方程表示双曲线的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5.已知抛物线C：的焦点为F,P为抛物线C上任意一点,若,则的最小值是( )A.B.6
2、C.D.6.如图,空间四边形OABC中,,,,且,,则等于 A.B.C.D.7.已知椭圆C：的左、右焦点为、,离心率为,过的直线l交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为( )A.B.C.D.8.已知条件p：,条件q：,且是的充分不必要条件,则a的取值范围是 A.B.C.D.9.已知双曲线C：的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为 A.B.C.D.10.已知椭圆C：的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则C的离心率为 A. B.C.D.11.一动圆P过定点,且与已知圆N：
3、相切,则动圆圆心P的轨迹方程是 A.B.C.D.12.已知P是椭圆上的动点,则P点到直线l：的距离的最小值为 ．A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若3,,1,,则的值为______．14.命题“若,则或”的否定为______．15.直线l交椭圆于A,B两点,若线段AB的中点坐标为则直线l的方程为______．16.以下是关于圆锥曲线的四个命题：设A、B为两个定点,k为非零常数,若,则动点P的轨迹是双曲线；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点；以过抛物线的
4、焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切．其中真命题为______写出所以真命题的序号．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．若p为真命题,求实数m的取值范围；若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围．18.已知抛物线C：上的点到其焦点F的距离为2,Ⅰ求C的方程；并求其焦点坐标；Ⅱ过抛物线焦点的直线a交抛物线与A,B两点,且,求直线a的方程．19.在直三棱柱中,底面是直角三角形,,D为侧棱的中点．求异面直线,所成角的余弦值；5整理于网络可修改求二面角
5、的平面角的余弦值．1.双曲线的两条渐近线的方程为,且经过点求双曲线的方程；双曲线的左右焦点分别为,,P为双曲线上一点,为,求．2.如图,在四棱锥,底面ABCD是矩形,平面ABCD,,,于点M．求证：求点D到平面ACM的距离．3.在平面xOy中,已知椭圆过点,且离心率．求椭圆C的方程；直线l方程为,直线l与椭圆C交于A,B两点,求面积的最大值．5整理于网络可修改2020-2021年程溪中学高二（上）期中考数学试题答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.B10.A11.C12.A13.6 1
6、4.若,则且 15. 16. 17.解：若p为真命题,则应有,解得．若q为真命题,则有,即,因为为真命题,为假命题,则p,q应一真一假．当p真q假时,有,得；当p假q真时,有,无解．综上,m的取值范围是． 18.解：Ⅰ抛物线的准线方程为p2,由抛物线的定义可知：p2,解得,因此,抛物线C的方程为；其焦点坐标；Ⅱ设,直线斜率为,方程为联立得,则,,,解得或者1,所以直线a的方程为或者． 19.解：由已知得CA,CB,两两垂直,如图所示,以C为原点,CA、CB、为坐标轴,建立空间直角坐标系,则0,,0,,2,,0
7、,,2,,0,．所以0,,,所以,即异面直线与所成角的余弦值为因为2,,0,,0,,所以,,所以为平面的一个法向量 因为,0,,设平面的一个法向量为,y,．由,得令,则,,2,．所以,．所以二面角的余弦值为． 20.解：双曲线的两条渐近线的方程为,且经过点,可设双曲线的方程为,可得,即,即有双曲线的方程为；双曲线的左右焦点分别为,,设P为双曲线右支上一点,为,双曲线的,,,设,,则在中,,：,的面积． 21.证明：在四棱锥,底面ABCD是矩形,平面ABCD,,,,平面PAD,于点M,,平面ABM,平
8、面ABM,．解：以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,则0,,2,,0,,2,,1,,2,,2,,1,,设平面ACM的法向量y,,则,取,得,点D到平面ACM的距离：． 5整理于网络可修改22.解：椭圆C：过点,且离心率,可得：,解得,,则,椭圆方程为：；直线方程为,、,联立方程组,整理得：,直线与
