福建省联考南侨中学2020-2021学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）.doc

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1、整理于网络可修改福建省晋江市南侨中学2020-2021学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：,,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2.已知向量与向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，解得，故与的夹角为，故选C.3.中，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】中，∵，故三个内角分别为，则故选A．-14-整理于网络可修改4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.B

2、.C.D.【答案】D【解析】正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设正方体的棱长为，内切球的半径为，外接球的半径为，则，所以，所以，故选D.5.在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（　　）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：si

3、nBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】-14-整理于网络可修改本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.若向量满足条件与共线，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】向量，，，所以，所以与共线，所以，截得，故选B.7.在中，则的值等于（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先利用三角形的面积公式求得的值，进而利用余弦定理求得，再利用正

4、弦定理求解即可.详解：由题意，在中，利用三角形的面积公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故选A.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.-14-整理于网络可修改8.如图，正方形中，分别是的中点，若则（　

5、　）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.9.已知正方体中，分别为的中点，那么直线与所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角10.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的速度由处出发，沿北偏东-14-整理于网络可修改方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现

6、北偏西方向有一艘船，若船位于处北偏东方向上，则缉私艇与船的距离是（  ）A.B.C.C.D.【答案】D【解析】缉私艇的速度为40km/h行驶半小时，行驶距离，，，根据正弦定理得：，，选D.11.已知非零向量满足若，则实数的值为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵∴设，（），又∵且．∴．即．即，．故选．12.在中，角所对的边分别为，若则的面积的最大值为（　　）-14-整理于网络可修改A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac≤16，代入三角形的面

7、积公式可得最大值．【详解】∵在△ABC中，∴（2a﹣c）cosB＝bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA，约掉sinA可得cosB＝，即B＝，由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，∴△ABC的面积S＝acsinB＝ac≤故选：A．【点睛】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．二、填空题

8、（本大题共4小题，共20分）13.设复数满足（是虚数单位），则的实部是_________【答案】1【解析】设z=a+bi(a、b实数)，i(z＋1)=i(a+1+bi)=-b+(a+1)i=-3+2i,因此b="3,a+1=2,"则z的实部a=1.14.向量在向量方向上的投影为______．-14-整理于网络可修改【答案】【解析】【分析】由向量，求得，再利用向量的投影的公式，即可求解．