黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学12月月考试题文含解析.doc

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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学12月月考试题文（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合，则A．B．C．D．2．（2

2、015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量A．B．C．D．3．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．4．已知等差数列的前n项和为，若，则＝A．28B．32C．56D．245．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A．B．160C．D．606．过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是A．B．C．D．7．如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边

3、长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是参考值：，，，A．B．C．D．8．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数A．B．C．D．9．函数的图象大致为A．B．C．D．10．已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，则的值等于A．B．8C．D．1611．已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为A．B．C．D．二、填空题12．已知,则的值为___________．13．若满足约

4、束条件，则的最大值为___________．14．某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为___________．三、解答题15．在中，角所对的边分别

5、为，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求的面积．16．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求.17．在三棱柱中，侧面，已知，.（1）求证：平面；（2）若点为棱中点，求到平面的距离．18．已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）设讨论函数的零点个数．19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆与圆交于两点.（1）求直线的斜率；（2）过点作的垂线分别交两圆于点，求.20．已知函数（1）求不等式的解集（2）设，证明：.2019届黑龙江省哈尔滨市

6、第六中学高三12月月考数学（文）试题数学答案答案1．C【解析】，又则故选C2．A【解析】试题分析：,选A.考点：向量运算3．C【解析】试题分析：因为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为所以因此因为双曲线的渐近线方程为所以该双曲线的渐近线方程是.考点：双曲线的渐近线方程4．A【解析】试题分析：，故选A.考点:等差数列前和公式.5．A【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为为的直角三角形，高为，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分

7、别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为，故，四棱锥的底面为边长为的正方形，高为，故，故该几何体的体积，故选A．考点：由三视图求体积.【思路点晴】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为的直角三角形，高，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论.6．D【解析】试题分析：设过焦点的弦的端点分别为，令，则，，则，故，，则，．考点：1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、椭圆的标准方程和简单几何性质.7．

8、C【解析】【分析】由题意利用直角三角形中的边角关系，可得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得的值．【详解】由题意可得，都是锐角，且，，∴，∴．又，故接近，故与最接近的角是，故选：C．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题．8．A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆上一点，过作圆的两条切线，求出时的值即可．【详解】如图所示，取圆上