《直角三角形三边的关系》课件.ppt

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1、14.1勾股定理直角三角形三边的关系我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.弦股勾图1-1（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是平方厘米。（2）正方形Q的面积是平方厘米。（3）正方形R的面积是平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？活动一Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC

2、中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想探究活动QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。S正方形R做一做：①在方格图中，画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？概括对于任意的直角三角形，

3、如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；例1、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.解：根据勾股定理，可得AB2+BC2=AC2所以1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．练习2.如果一个直角三角

4、形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?cababc证明：s总=4s1+s2①②又s总=c2赵爽弦图勾股定理的无字证明试一试用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为。又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．=试一试用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为。又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．a2+b2c2=(a+b)2(a+b)2=C2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了

5、纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形=c2+2·ab=c2+ab即：在Rt△ABC中，∠C=90°c2=a2+b2伽菲尔德证法做一做：P62540026xP的面积=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z

6、=625-57622X=15Y=5Z=7结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?如图，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，　ＢＣ＝１２８米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．解例1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长．练习2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东

7、走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49C160904040BA例2、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)1、这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角

8、形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)2、你是通过什么方法得出这一结论的?小结：3、这节课体现了哪些数学思想方法?通过数格子和割补法求面积数形相