高一数学《函数与方程》知识点总结.docx

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1、高一数学《函数与方程》知识点总结　　1．函数的零点　　定义：　　对于函数y＝f，把使f＝0成立的实数x叫做函数y＝f的零点．　　函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：　　方程f＝0有实数根⇔函数y＝f的图象与x轴有交点⇔函数y＝f有零点．　　函数零点的判定：　　如果函数y＝f在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f·f<0，那么，函数y＝f在区间内有零点，即存在c∈，使得f＝0，这个c也就是方程f＝0的根．　　2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

2、与零点的关系　　3.二分法　　对于在区间[a，b]上连续不断且f·f<0的函数y＝f，通过不断地把函数f的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．　　4.函数的零点不是点：　　函数y＝f的零点就是方程f＝0的实数根，也就是函数y＝f的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．　　5．对函数零点存在的判断中，必须强调：　　f在[a，b]上连续；　　f·f<0；　　在内存在零点．

3、　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要．　　6．对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．