湖南省2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、整理于网络可修改湖南省2020-2021学年高二数学下学期期中试题理时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（）A．1B．iC．－1D．－i3.函数的图象与函数的图象的交点个数是()A．2B．3C．4D．54.若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C.D．5.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（）A．9B．12C．18D．246.已知，且，则等于（）A．

2、B．C．D．7.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．8.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记,则的大小关系为（）A．B．C．D．9.直线分别与交于两点，点在圆上，则-8-整理于网络可修改面积的取值范围是（）输出开始否结束是A．B．C.D．10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导数为，若对任意的都有成立，则（）A．B．C．D．12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若直线与双曲线

3、C交于两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足则的最大值是．14.的展开式中，的系数是。（用数字填写答案）15.来自甲，乙，丙3个班级的5名同学站成一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有。（用数字作答）16.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．-8-整理于网络可修改17.(10分)若数列的前项和为，且．（1

4、）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．18.（12分）已知函数（1）求函数在上的单调递减区间；（2）在锐角中，内角的对边分别为，已知,,求的面积．19.（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于t的线性回归方程.（2）利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

5、附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.-8-整理于网络可修改20.（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，点E在上，。（1）求证：；（2）设，若所成的二面角为，求的长．BEACD21.（12分）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为。（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值;（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由。22.（12分）已知函数（1）若函数处取得极值，求实数的值，并求此时上的最大值;（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围。-8

6、-整理于网络可修改2019年益阳市六中高二期中考试试题参考答案数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，则（A）A．B．C．D．2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（A）A．1B．iC．－1D．－i3.函数的图象与函数的图象的交点个数是(B)A．2B．3C．4D．54.若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（B）A．B．C.D．5.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（B）A．9B．12C．18D．246.已知，且，则等于（D）A．B．C．D．

7、7.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（C）A．B．C．D．8.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记,则的大小关系为（C）A．B．C．D．9.直线分别与交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（A）A．B．C.D．-8-整理于网络可修改输出开始否结束是10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（D）A．B．C．D．11.已知函数是定义域在R上的偶函数，设函数的导数为，若对任意的都有成立，则（A）A．B．C．D．12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若直线与双曲线

8、C交于两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（D）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13