湖南省最新2020-2021学年高二数学上学期期中（含解析）.doc

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1、整理于网络可修改湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高二数学上学期期中（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.不等式x2+2x-3≥0的解集是（　　）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】结合一元二次不等式性质求解即可【详解】由x2+2x-3≥0可得（x+3）（x-1）≥0，解可得，x≥1或x≤-3，故不等式的解集为{x

2、x≥1或x≤-3}．故选：D．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题2.设M=3x2-x+1，N=2x2+x，则（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】采用作差法即可求解【详解】M-N=3x2-x+1-2x2-x=x2

3、-2x+1=（x-1）2≥0．∴M≥N．故选：A．【点睛】本题考查作差法比大小，属于基础题3.已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（　　）A5B.6C.15D.30【答案】C【解析】在等差数列中，由，得，所以前项和，故选C.-14-整理于网络可修改4.若、、为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若，则，故A不成立；对于B选项，，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立；对于选项C，在两边同时除以，

4、可得，所以C不成立；对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.5.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A.3B.15C.48D.63【答案】C【解析】【分析】采用整体法，a3+a4可表示为（a1+a2）q2，先求出q2，再结合a5+a6=（a3+a4）q2即可求解【详解】∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4

5、，则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，故选：C．【点睛】本题考查等比数列基本项的求解，整体法的应用，属于基础题6.已知方程表示椭圆，则的取值范围为（）-14-整理于网络可修改A.且B.且C.D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的标准方程可知，且即可求出.【详解】由题意，得，解得且．故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，属于中档题.7.在△ABC中，a=5，b=7，c=6，则△ABC的形状是（　　）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【答案】A【解析】【分析】由边长关系可确定b为最大边，即B为最大角，再

6、结合余弦定理即可求解【详解】∵a=5，b=7，c=6，∴b为最大边，即B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===＞0，又B为三角形的内角，∴B为锐角，则△ABC的形状是锐角三角形．故选：A．【点睛】本题考查由余弦定理判断三角形的形状，属于基础题8.已知中，，，则数列的通项公式是(    )A.B.C.D.-14-整理于网络可修改【答案】C【解析】【分析】观察式子可变形为：，再用叠乘法即可求解【详解】由nan+1=（n+1）an，可得：，又∵a1=1，∴==n．∴an=n，故选：C．【点睛】本题考查叠乘法求数列通向，属于基础题9.当x>3时，不等式恒成立，则实数的取值范围

7、是()A.B.C.D.【答案】D【解析】,记在上单调递增，∴∴故选：D10.已知等差数列{an}的前n项和为，满足S5=S9，且a1＞0，则Sn中最大的是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】-14-整理于网络可修改【分析】由S5=S9可得a7+a8=0，再结合首项即可判断Sn最大值【详解】依题意，由S5=S9，a1＞0，所以数列{an}为递减数列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以则Sn中最大的是S7，故选：B．【点睛】本题考查等差数列Sn最值的判断，属于基础题11.设、是椭圆：的左、右焦点，

8、为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.-14-整理于网络可修改考点：椭圆的简单几何性质.12.不等式x2＜

9、x-1

10、+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】不等式可变形为：x2-

11、x-1

12、-a＜0，由解集为（-3，3）的子集，再结合对称轴进行分析，画出大致图形，可得，解不等式组即可求解【详解】等式x2＜

13、x-1

14、+a等价为x2-

15、x-1